《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 如图 15 - 1 - 2 - 1 - 1,PQ 是线段 AB 的垂直平分线,则下列结论一定正确的是(A)

A.$AP = BP$
B.$BQ = AP$
C.$AB = AP$
D.$PQ = BP$

答案： A

2. 下列命题的逆命题成立的是(C)
A.对顶角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
D.若 $x = y$,则 $|x| = |y|$

答案： C

3. 下列条件中,不能判定直线 MN 是线段 AB(M,N 不在 AB 上)的垂直平分线的是③。(填序号)
①$MA = MB$,$NA = NB$；
②$MA = MB$,$MN⊥AB$；
③$MA = NA$,$MB = NB$；
④$MA = MB$,MN 平分 AB。

答案： ③

【例 1】如图 15 - 1 - 2 - 1 - 2,在$\triangle ABC$中,AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E,交 AB 于点 F,点 D 为线段 CE 的中点,$\angle CAD = 20^{\circ}$,$\angle C = 70^{\circ}$。求证：$BE = AC$。

解题关键 连接 AE,先证明 AD 是线段 EC 的垂直平分线,再根据垂直平分线的性质证明。

答案： 证明：
1. 连接AE，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴EA=EB（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
2. 在△ACD中，∠CAD=20°，∠C=70°，
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-20°-70°=90°，
即AD⊥CE。
3.
∵点D为CE的中点，
∴AD垂直平分CE（垂直平分线定义），
∴AE=AC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
4.
∵EA=EB，AE=AC，
∴BE=AC。