《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

【例2】如图14-3-1-5,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AB= 4,△ABD的面积为6,△BDC的面积为9,求BC的长。

解题关键过点D作DF⊥BC,垂足为F,先由三角形面积公式求出DE的长,再由角平分
线的性质得到DF= DE,最后利用三角形面积公式求出BC的长。

答案： 解:过点D作DF⊥BC,垂足为F,
∵DE⊥AB,AB=4,△ABD的面积为6,
∴$\frac{1}{2}AB\cdot DE=6$,
∴DE=3。
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DF=DE=3。
∵△BDC的面积为9,
∴$\frac{1}{2}BC\cdot DF=9$,
∴BC=6。

1. 如图14-3-1-6,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC边于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关系为(D)

A.AD＜DE
B.AD= DE
C.AD＞DE
D.不确定

答案： D

2. 如图14-3-1-7,在△ABC中,∠C= 90°,AD是∠BAC的平分线,若CD= 2,AB= 8,则△ABD的面积是(B)

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： B

3. 如图14-3-1-8,△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点P,PM⊥AC,垂足为M,若PM= 6cm,则点P到AB的距离为6cm。
]

答案： 6cm

4. 如图14-3-1-9,已知四边形ABCD,利用尺规作图法作∠ABC的平分线交CD于点E。(不写作法,保留作图痕迹)
]

答案： （由于题目要求利用尺规作图法作∠ABC的平分线交CD于点E，且需保留作图痕迹，不写作法。在此仅能描述作图结果：成功作出∠ABC的平分线，该平分线与CD相交于点E，图中留有相应的尺规作图痕迹。）
（注：因实际作答需在图上完成作图并保留痕迹，此处文字仅为说明，实际答题卡上应呈现带有作图痕迹的图形，交点E即为所求。）