《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 计算$-x(x^{3}-1)$的结果是 (C)
A.$-x^{4}-1$
B.$-x^{4}-x$
C.$-x^{4}+x$
D.$x^{4}-x$

答案： C

2. 若$3x(x^{n}+4)= 3x^{n + 1}-6$,则$x= $$-\frac{1}{2}$。

答案： $-\frac{1}{2}$

3. 计算：
(1)$3a(4a^{2}-1)$；
(2)$-3x\cdot(\frac{1}{3}x^{2}y^{3}+2y^{2}-1)$；
(3)$2(a^{2}b^{2}-ab + 1)+3ab(1 - ab)$。

答案：
(1)原式$=12a^{3}-3a$;
(2)原式$=-x^{3}y^{3}-6xy^{2}+3x$;
(3)原式$=2a^{2}b^{2}-2ab+2+3ab-3a^{2}b^{2}$$=-a^{2}b^{2}+ab+2$。

【例1】计算：
(1)$(3x^{2}y - 5xy)\cdot(-4xy^{2})$；
(2)$(2x^{3}-3x^{2}+4x - 1)\cdot(-2x)^{2}$。
解题关键(1)依据单项式乘多项式的法则直接计算；(2)先算乘方,再算乘法。

答案：
(1)原式$=3x^{2}y\cdot (-4xy^{2})-5xy\cdot $$(-4xy^{2})=-12x^{3}y^{3}+20x^{2}y^{3}$;
(2)原式$=(2x^{3}-3x^{2}+4x-1)\cdot 4x^{2}$$=2x^{3}\cdot 4x^{2}-3x^{2}\cdot 4x^{2}+4x\cdot 4x^{2}-1\cdot 4x^{2}$$=8x^{5}-12x^{4}+16x^{3}-4x^{2}$。

【例2】先化简,再求值：$3a(2a^{2}-4a - 3)-2a^{2}(3a + 4)$,其中$a= -\frac{1}{2}$。
解题关键先根据单项式乘多项式法则将原式中的括号展开,合并同类项得最简结果,再把$a$的值代入计算。

答案： 原式$=6a^{3}-12a^{2}-9a-6a^{3}-8a^{2}$$=-20a^{2}-9a$,当$a=-\frac{1}{2}$时,原式$=-20× (-\frac{1}{2})^{2}-9× $$(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$。