《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 下列语句中正确的是(A)
A.斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等
B.有两边相等的两个直角三角形全等
C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D.有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等

答案： A

2. 如图14-2-5-1,O是∠BAC内一点,且点O到AB,AC的距离OE= OF,则△AEO≌△AFO的依据是(A)

A.HL

B.AAS
C.SSS
D.ASA

答案： A

3. 如图14-2-5-2,已知∠C= 90°,AD= AC,DE⊥AB交BC于点E。若∠B= 40°,则∠EAC= 25°。

答案： 25

【例1】如图14-2-5-3,AB= AE,BC= ED,AB⊥BF,AE⊥EF,F是CD上一点,∠C= ∠D= 90°。求证：Rt△BCF≌Rt△EDF。

解题关键：连接AF,先根据“HL”证明Rt△ABF≌Rt△AEF,则BF= EF,然后根据“HL”证明Rt△BCF≌Rt△EDF。
尝试解答：
易错提醒：利用“HL”证明两个三角形全等的前提是两个三角形都是直角三角形,因此在证明过程中不要忘记写上“Rt△”。

答案： 证明:连接AF,
∵AB⊥BF,AE⊥EF,
∴∠ABF=∠AEF。在Rt△ABF和Rt△AEF中,{AF=AF,AB=AE,
∴Rt△ABF≌Rt△AEF(HL),
∴BF=EF。在Rt△BCF和Rt△EDF中,{BF=EF,BC=ED,
∴Rt△BCF≌Rt△EDF(HL)。

【例2】如图14-2-5-4,已知AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE= DF,AB= DC。求证：(1)∠ABE= ∠DCF；(2)AC= DB。

解题关键：(1)利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,从而证明结论；(2)由(1)得∠ABE= ∠DCF,再利用“SAS”证明△ABC≌△DCB。
尝试解答：
方法总结：直角三角形的判定方法最多,既可以用“HL”,又可以用“SAS”“ASA”“AAS”等,使用时要注意抓住“直角”这个隐含条件,灵活选择判定方法。

答案： 证明:
(1)在Rt△ABE和Rt△DCF中,{AB=DC,AE=DF,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),
∴∠ABE=∠DCF。
(2)由
(1)得∠ABE=∠DCF,AB=DC,在△ABC和△DCB中,{AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴AC=DB。