《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. (2025 陕西中考)计算 $2a^{2} \cdot ab$ 的结果为(D)
A.$4a^{2}b$
B.$4a^{3}b$
C.$2a^{2}b$
D.$2a^{3}b$

答案： D

2. (2024 长春中考)下列运算一定正确的是(C)
A.$2a \cdot 3a = 6a$
B.$a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$
C.$(ab)^{2} = a^{2}b^{2}$
D.$(a^{3})^{2} = a^{5}$

答案： C

3. 计算并把结果用科学记数法表示：$(3 × 10^{5}) × (2.5 × 10^{3}) = $7.5×10⁸。

答案： 7.5×10⁸

4. 计算：(1)$2x^{2} \cdot 3x^{3}$；(2)$\frac{2}{5}a^{2}b^{3} \cdot \frac{5}{6}abc$。

答案： 解:
(1)原式=6x⁵;
(2)原式=$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6}a^{3}b^{4}c=\frac{1}{3}a^{3}b^{4}c$。

【例 1】计算：
(1) $3x^{2} \cdot 5x^{3}$；(2)$4y \cdot (-2xy^{2})$；
(3)$(-2a)^{3}(-3a)^{2}$；
(4)$(-2mn^{2})^{2} + 2mn^{3} \cdot (-mn)$。
解题关键 (1)(2)小题直接运用单项式乘单项式的法则计算；(3)(4)小题先算乘方,再算单项式相乘。

答案： 解:
(1)原式=(3×5)(x²·x³)=15x⁵;
(2)原式=[4×(-2)](y·y²)·x=-8xy³;
(3)原式=-8a³·9a²=[(-8)×9](a³·a²)=-72a⁵;
(4)原式=4m²n⁴-2m²n⁴=2m²n⁴。

【例 2】已知一台计算机的运算速度为 $1.2 × 10^{9}$ 次/s,求这台计算机 $9 × 10^{3}$ s 运算了多少次。(结果用科学记数法表示)
解题关键 列出算式,直接利用单项式乘法运算法则计算。

答案： 解:(1.2×10⁹)×(9×10³)=(1.2×9)×(10⁹×10³)=10.8×10¹²=1.08×10¹³(次)。