《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 如图,在△ABC和△DEF中,点A,B,D,E在同一条直线上,AB= DE,∠A= ∠FDE,则下列条件不能判定△ABC与△DEF全等的是(D)

A.AC= DF
B.∠C= ∠F
C.∠ABC= ∠DEF
D.AD= EF

答案： D

2. 如图,AB//DE,AC//DF,BE= CF。求证:AB= DE。

答案： 证明:
∵AB//DE,AC//DF,
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F。
∵BE=CF,
∴BC=EF。
在△ABC和△DEF中,$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠DEF,\\ BC=EF,\\ ∠ACB=∠F,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE。

3. 如图,△ABC与△ADE中,AD= AB,∠DAC= ∠BAE,AE= AC,若BC= 6,则DE的长度是6。

答案： 6

4. 如图,BM平分∠ABC,D是BM上一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,P是BM上的另一点,连接PE,PF。求证:PE= PF。

答案： 证明:
∵BM平分∠ABC,
∴∠PBE=∠PBF。
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠BED=∠BFD=90°。
在△BDE和△BDF中,$\left\{\begin{array}{l} ∠PBE=∠PBF,\\ ∠BED=∠BFD,\\ BD=BD,\end{array}\right. $
∴△BDE≌△BDF(AAS),
∴BE=BF。
在△PBE和△PBF中,$\left\{\begin{array}{l} BE=BF,\\ ∠PBE=∠PBF,\\ PB=PB,\end{array}\right. $
∴△PBE≌△PBF(SAS),
∴PE=PF。

5. 如图,AB= AC,AD= AE,∠BAC= ∠DAE,∠1= 25°,∠2= 30°,则∠3= 55°。

答案： 55°