《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

2. 某生产车间生产$m个机械零件需要a$ $h$完成,那么该车间生产$200$个同样的零件需要的时间是(C)
A.$\frac{200m}{a}$ $h$
B.$\frac{m}{200a}$ $h$
C.$\frac{200a}{m}$ $h$
D.$\frac{a}{200m}$ $h$

答案： C

3. 分式$\frac{x}{x + 3}$无意义,则$x = $-3。

答案： -3

4. 下列分式,当$x$取何值时有意义？
(1)$\frac{2x + 1}{3x + 2}$；(2)$\frac{3 + x^{2}}{2x - 3}$。

答案： 解:
(1)要使分式有意义,则分母3x+2≠0,解得$x≠-\frac{2}{3}$;
(2)要使分式有意义,则分母2x-3≠0,$x≠\frac{3}{2}$。

【例1】在$\frac{1}{x}$,$\pi$,$\frac{x^{2} + 1}{2}$,$\frac{3xy}{\pi}$,$\frac{3}{x + y}$,$\frac{a + 1}{m}$中,分式有(B)
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
解题关键 一看是否有分母,二看分母中是否含有字母。
易错警示：$\pi$是一个常数不是字母,分母中仅含有$\pi$的式子是整式,不是分式。

答案： B

【例2】已知分式$\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$。
(1)当$x$满足什么条件时,分式无意义？
(2)当$x$等于多少时,分式的值为$0$？
解题关键 分别根据分式有无意义的条件,及分式值为$0$的条件,列出关于$x$的方程或不等式,求出$x$的值即可。

答案： 解:
(1)当分母x+2=0,即x=-2时,分式$\frac{x^2-4}{x+2}$无意义;
(2)当分式$\frac{x^2-4}{x+2}=0$时,$x^2-4=0$,且x+2≠0,解得x=2。
即当x=2时,分式的值为0。

1. 若$\frac{x}{□}$是分式,则$□$可以是(D)
A.$2$
B.$3$
C.$-6$
D.$x + 2$

答案： D

2. 分式$\frac{x + 1}{x - 2}$有意义的条件是(D)
A.$x = -1$
B.$x \neq -1$
C.$x = 2$
D.$x \neq 2$

答案： D

3. (教材P139练习T1变式)已知A,B两个港口之间的距离为$100$ $km$,水流的速度为$b$ $km/h$,一艘轮船在静水中的速度为$a$ $km/h$,则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是(C)
A.$(\frac{100}{a} + \frac{100}{b})$ $h$
B.$\frac{200}{a + b}$ $h$
C.$(\frac{100}{a + b} + \frac{100}{a - b})$ $h$
D.$(\frac{100}{a + b} - \frac{100}{a - b})$ $h$

答案： C