《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则$\angle 1$的度数为75°。

答案： 75°

7. 一副三角板$ABC与DEF$中,$\angle A = \angle D = 90^{\circ}$,$\angle B = \angle C = 45^{\circ}$,$\angle E = 30^{\circ}$,$\angle F = 60^{\circ}$。
(1) 将这副三角板的点$A与点E$重合,拼成如图①所示的图案,则$\angle BCD = $135$^{\circ}$,$\angle PAB = $______60$^{\circ}$,$\angle APC = $______105$^{\circ}$；
(2) 将这副三角板的点$C与点F$重合,拼成如图②所示的图案,$CN平分\angle ACE$,$CM平分\angle DCB$,若$\angle BCE = \alpha$,求$\angle MCN$的度数。

答案： 解:
(1)135　60　105
(2)
∵CN平分∠ACE,
∴∠NCE=$\frac{1}{2}$∠ACE=$\frac{1}{2}$(∠ACB+∠BCE)=$\frac{1}{2}$(45°+α)。
∵CM平分∠DCB,
∴∠MCB=$\frac{1}{2}$∠DCB=$\frac{1}{2}$(∠DCE+∠BCE)=$\frac{1}{2}$(60°+α)。∠MCN=∠NCE+∠MCB - ∠BCE =$\frac{1}{2}$(45°+α)+$\frac{1}{2}$(60°+α) - α=52.5°。

8. 如图,把纸片$\triangle ABC沿DE$折叠,使点$A落在图中的点A'$处,若$\angle A = 29^{\circ}$,$\angle BDA' = 90^{\circ}$,则$\angle A'EC$的大小为32°。

答案： 32°

9. 如图,把一张纸片$\triangle ABC沿DE$折叠,点$A落在四边形BCED$的内部。
(1) 若$\angle A = 30^{\circ}$,求$\angle 1 + \angle 2$的度数；
(2) 你能找出$\angle A$,$\angle 1$,$\angle 2$三者之间的关系吗？请给出证明。

答案：
解:
(1)如图,画出折叠前的三角形,设点A的对应点为A'。
∵点A'沿DE折叠落在点A的位置,
∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$(180° - ∠1),∠AED=$\frac{1}{2}$(180° - ∠2)。在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED =180°,
∴30°+$\frac{1}{2}$(180° - ∠1)+$\frac{1}{2}$(180° - ∠2)=180°,整理得∠1+∠2=60°。
(2)2∠A=∠1+∠2。证明如下:
∵点A'沿DE折叠落在点A的位置,
∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$(180° - ∠1),∠AED=$\frac{1}{2}$(180° - ∠2)。在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED =180°,
∴∠A+$\frac{1}{2}$(180° - ∠1)+$\frac{1}{2}$(180° - ∠2)=180°,整理得2∠A=∠1+∠2。