《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 在一个直角三角形中,一个锐角是 $40^{\circ}$,另一个锐角是(B)
A.$70^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$10^{\circ}$

答案： B

2. 若 $\triangle ABC$ 中,$\angle A = 48^{\circ}$,$\angle B = 42^{\circ}$,则 $\triangle ABC$ 的形状为(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案： B

3. 在直角三角形中,一个锐角比另一个锐角大 $10^{\circ}$,则较小的锐角的度数是40°。

答案： 40°

4. 下列各组条件中,能判定 $\triangle ABC$ 是直角三角形的是①②。(填序号)
① $\angle C = 90^{\circ}$；② $\angle A$ 与 $\angle B$ 互余；③ $\angle A:\angle B:\angle C = 3:4:5$。

答案： ①②

【例 1】在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle A = 90^{\circ}$,$\angle B = 4\angle C$,求 $\angle B$ 的度数。
解题关键 用 $\angle B$ 表示出 $\angle C$,再根据直角三角形两锐角互余求解。

答案： 解:Rt△ABC中,∠A=90°,
∴ ∠B+∠C=90°。
∵ ∠B=4∠C,
∴ ∠C=$\frac{1}{4}$∠B,
∴ ∠B+$\frac{1}{4}$∠B=90°,
∴ ∠B=72°。

【例 2】在 $\triangle ABC$ 中,若一个内角等于另外两个内角的差,则这个三角形是直角三角形吗？试说明理由。
解题关键 根据三角形内角和定理得出 $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$,假设 $\angle A = \angle C - \angle B$,把它代入后求出 $\angle C$ 即可。

答案： 解:假设∠A=∠C-∠B。
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ 2∠C=180°,
∴ ∠C=90°,
∴ △ABC是直角三角形。