《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

9. 如图 13 - 1 - 7,过 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $ 五个点中的任意三点画三角形。

(1)以 $ AB $ 为边画三角形,能画几个？写出各三角形的名称；
(2)分别指出(1)中三角形中的等腰三角形和钝角三角形。

答案：
(1)以 AB 为边的三角形能画 3 个:△EAB,△DAB,△CAB;(图略)
(2)△ABD 是等腰三角形,△EAB,△CAB 是钝角三角形。

10. (规律探究)两条平行直线上各有 $ n $ 个点,用这 $ n $ 对点按如下的规则连接线段：
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其他交点；
②符合①要求的线段必须全部画出。
图 13 - 1 - 8①展示了当 $ n = 1 $ 时的情况,此时图中三角形的个数为 $ 0 $；
图 13 - 1 - 8②展示了当 $ n = 2 $ 时的一种情况,此时图中三角形的个数为 $ 2 $。
(1)当 $ n = 3 $ 时,请在图 13 - 1 - 8③中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数为4；
(2)试猜想当有 $ n $ 对点时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形；
(3)当 $ n = 2026 $ 时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形？

(2)当有 n 对点时,最少可以画 2(n-1)个三角形;
(3)2×(2026-1)=4050(个)

答案：
(1)4
(2)当有 n 对点时,最少可以画 2(n-1)个三角形;
(3)2×(2026-1)=4050(个)