《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

【例2】已知：如图15-3-2-1-4,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F。
求证：△CEF为等边三角形。

解题关键 由等边三角形中边角的相等关系,推出△ACN ≌ △MCB,△CAE ≌ △CMF,得到CE = CF,∠ECF = 60°。

答案： 证明:
∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°,
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB。在△ACN和△MCB中,{AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,
∴△ACN≌△MCB(SAS),
∴∠CAN=∠CMB。又
∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE。在△CAE和△CMF中,{∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,
∴△CAE≌△CMF(ASA),
∴CE=CF,
∴△CEF为等腰三角形,又
∵∠ECF=60°,
∴△CEF为等边三角形。

1. 在△ABC中,∠A = 60°,添加下列一个条件后,仍不能判定△ABC为等边三角形的是(C)
A.AB = AC
B.∠A = ∠B
C.AD ⊥ BC
D.∠B = ∠C

答案： C

2. (2024泰安中考)如图15-3-2-1-5,直线l // m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE = 21°,则∠ACD的度数是(B)

A.45°
B.39°
C.29°
D.21°

答案： B

3. 如图15-3-2-1-6,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°方向行驶40 n mile到达B地,再由B地向北偏西20°方向行驶40 n mile到达C地,则A,C两地相距(B)

A.30 n mile
B.40 n mile
C.50 n mile
D.60 n mile

答案： B

4. 如图15-3-2-1-7,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,则图中共有5个等边三角形。

答案： 5

5. 等边三角形中,两条中线所夹的锐角的度数为60°。

答案： 60°