《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1)$4051^{2}-4×2026×2025$；
(2)$3.46×14.7 + 0.54×14.7 - 29.4$；
(3)$1002^{2}-998^{2}$。

答案： 1. 解:
(1)原式=(2026+2025)²-4×2026×2025=(2026-2025)²=1；
(2)原式=14.7×(3.46+0.54-2)=14.7×2=29.4；
(3)原式=(1002+998)(1002-998)=2000×4=8000。

2. 已知$x + y = 1$,求$\frac{1}{2}x^{2}+xy+\frac{1}{2}y^{2}$的值。

答案： 2. 解:
∵x+y=1,
∴原式=$\frac{1}{2}$(x²+2xy+y²)=$\frac{1}{2}$(x+y)²=$\frac{1}{2}$×1²=$\frac{1}{2}$。

3. 已知$6x - 3y - 1 = 0$,$xy = 2$,求$2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}$的值。

答案： 3. 解:
∵6x-3y-1=0,
∴2x-y=$\frac{1}{3}$。
∴当2x-y=$\frac{1}{3}$,xy=2时,
原式=(xy)³·(2x-y)=2³×$\frac{1}{3}$=$\frac{8}{3}$。

4. 若$k$为任意整数,且$99^{3}-99能被k$整除,则$k$不可能是(D)
A.100
B.99
C.98
D.97

答案： 4. D

5. 已知$n = 2k$($k$为任意整数),且$m比n$大 5。求证：$m^{2}-n^{2}$总能被 5 整除。

答案： 5. 证明:
∵n=2k(k为任意整数),且m比n大5,
∴m=2k+5,
∴m²-n²=(m+n)(m-n)=(2k+5+2k)(2k+5-2k)=5(4k+5),
∴m²-n²总能被5整除。