《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

6. △ABC 在正方形网格中的位置如图 13-2-2-8 所示,点 A,B,C,P 均在格点上,则点 P 是△ABC 的 (B)

A.三条内角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.无法确定

答案： B

7. (教材 P9 习题 T4 变式)如图 13-2-2-9,在△ABC 中,∠C = 90°,D,E 是 AC 上两点,且 AE = DE,BD 平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是 (C)

A.BE 是△ABD 的中线
B.BD 是△BCE 的角平分线
C.∠1 = ∠2 = ∠3
D.BC 是△BDE 的高

答案： C

8. 已知△ABC 的高 AD 在△ABC 的外部,则∠A 的取值范围是0°＜∠A＜90°。

答案： 0°＜∠A＜90°

9. 如图 13-2-2-10,在△ABC 中,AD 是中线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,若 AB = 6,AC = 4,求$\frac{DE}{DF}$的值。

答案： 解:
∵△ABC中,AD为中线,
∴BD=DC,
∴S△ABD=S△ADC。
∵DE⊥AB,DF⊥AC,AB=6,AC=4,
∴1/2AB·DE=1/2AC·DF,
∴1/2×6·DE=1/2×4·DF,
∴DE/DF=2/3。

10. (运算能力)如图 13-2-2-11,CD,CE 分别是△ABC 的高和中线,若 AC = 7 cm,BC = 24 cm,AB = 25 cm,∠ACB = 90°。
(1)求 CD 的长；
(2)求△BCE 与△ACE 的周长差。

答案： 解:
(1)
∵∠ACB=90°,CD是边AB上的高,
∴1/2AC·BC=1/2AB·CD,
∴CD=AC·BC/AB=7×24/25=168/25(cm)。
(2)
∵CE为AB边上的中线,
∴AE=BE,
∴△BCE与△ACE的周长差为:(BC+CE+BE)-(AC+CE+AE)=BC-AC=24-7=17(cm)。