《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 如图,$AD \perp BC$,$\angle ABD = \angle BAD$,$\angle C = 65^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数是(C)

A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： C

2. 如图,$O为\triangle ABC$的三条角平分线的交点,$\angle BOC = 120^{\circ}$,则$\angle BAC = $60$^{\circ}$。

答案： 60

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是高,$AE$,$BF$是角平分线,它们相交于点$O$,$\angle BAC = 50^{\circ}$,$\angle C = 70^{\circ}$,求$\angle DAC$,$\angle BOA$的度数。

答案： 解:
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°。
∵∠C=70°,
∴∠DAC=180° - 90° - 70°=20°。
∵∠BAC=50°,∠C=70°,AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAO=25°,∠ABC=60°。
∵BF是∠ABC的平分线,
∴∠ABO=30°。
∴∠BOA=180° - ∠BAO - ∠ABO=180° - 25° - 30°=125°。

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$AC$上的点,$DE // BC$,点$F在BC$的延长线上,$\angle A = 44^{\circ}$,$\angle 1 = 57^{\circ}$,则$\angle 2 = $101°$^{\circ}$。

答案： 101°

5. 如图,$AB // CD$,点$F在CD$上,点$E$在平面内,$\angle BEF与\angle EFD的平分线EP$,$FP交于点P$。
(1) 如图①,当$EP // AB$时,求证：$\angle P = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\angle B$；
(2) 当点$E$在图②的位置时,请求出$\angle P与\angle B$的数量关系；
(3) 若$\angle B = 50^{\circ}$,求$\angle P$的度数。

答案：

(1)证明:
∵∠BEF与∠EFD的平分线EP,FP交于点P,
∴∠BEP=∠PEF,∠EFP=∠PFD。
∵EP//AB,
∴∠BEP=∠B。
∵AB//CD,
∴EP//CD,
∴∠P=∠PFD=$\frac{1}{2}$∠EFD,∠PEF+∠EFD=180°,
∴∠B+2∠P=180°,即∠P=90° - $\frac{1}{2}$∠B。
(2)解:在图②中过点E作EM//AB,则EM//AB//CD,
∴∠ABE=∠BEM,∠CFE=∠FEM。
∵FP平分∠EFD,
∴∠EFP=∠DFP=$\frac{1}{2}$∠EFD。
∵∠CFE=180° - ∠EFD,
∴∠CFE=180° - 2∠EFP,
∴∠FEM=180° - 2∠EFP。
∵∠BEF=∠BEM+∠FEM=∠B+180° - 2∠EFP,EP平分∠BEF,
∴∠PEF=$\frac{1}{2}$∠BEF=$\frac{1}{2}$∠B+90° - ∠EFP,
∴∠P=180° - ∠PEF - ∠PFE=90° - $\frac{1}{2}$∠B。
(3)解:由
(2)知,∠P=90° - $\frac{1}{2}$∠B=65°。