《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

【例3】计算：
(1)$(-12x^{2}y^{3}z + 3xy^{2})÷(-3xy^{2})$；
(2)$(3x^{6}y^{4}z - x^{5}y^{3}+\frac{1}{2}x^{4}y^{2})÷(-\frac{1}{2}xy)^{2}$。
解题关键(1)直接利用多项式除以单项式的法则计算；(2)先算乘方,再利用多项式除以单项式的法则计算。

答案： 解:
(1)$(-12x^{2}y^{3}z+3xy^{2})÷(-3xy^{2})=-12x^{2}y^{3}z÷(-3xy^{2})+3xy^{2}÷(-3xy^{2})=4xyz-1;$
(2)$(3x^{6}y^{4}z-x^{5}y^{3}+\frac {1}{2}x^{4}y^{2})÷(-\frac {1}{2}xy)^{2}=(3x^{6}y^{4}z-x^{5}y^{3}+\frac {1}{2}x^{4}y^{2})÷(\frac {1}{4}x^{2}y^{2})=3x^{6}y^{4}z÷(\frac {1}{4}x^{2}y^{2})-x^{5}y^{3}÷(\frac {1}{4}x^{2}y^{2})+\frac {1}{2}x^{4}y^{2}÷(\frac {1}{4}x^{2}y^{2})=12x^{4}y^{2}z-4x^{3}y+2x^{2}$。

1. (2024连云港中考)下列运算结果等于$a^{6}$的是(C)
A.$a^{3}+a^{3}$
B.$a\cdot a^{6}$
C.$a^{8}÷ a^{2}$
D.$(-a^{2})^{3}$

答案： C

2. 下面计算正确的是(C)

A.$x^{6}÷ x^{2}= x^{3}$
B.$(-x)^{6}÷(-x)^{4}= -x^{2}$
C.$36a^{3}b^{4}÷(9a^{2}b)= 4ab^{3}$
D.$(2x^{3}-3x^{2}-x)÷(-x)= -2x^{2}+3x$

答案： C

3. 一个多项式除以$2x^{2}y$,商为$(4x^{3}y^{2}-6x^{3}y + 2x^{4}y^{2})$,则这个多项式为(D)
A.$2xy - 3x + x^{2}y$
B.$8x^{6}y^{2}-12x^{6}y + 4x^{8}y$
C.$2x - 3xy + x^{2}y$
D.$8x^{5}y^{3}-12x^{5}y^{2}+4x^{6}y^{3}$

答案： D

4. 若代数式$(x - 4)^{0}$有意义,则实数$x$的取值范围是$x≠4$。

答案： $x≠4$

5. 火星的体积约为$1.63×10^{20}m^{3}$,地球的体积约为$1.08×10^{21}m^{3}$,地球体积约是火星体积的7倍。(保留整数)

答案： 7

6. 计算：
(1)$a^{3}\cdot a + a^{6}÷ a^{2}$；
(2)$28x^{5}y^{2}÷(7x^{4}y^{2})$；
(3)$(28x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}-14x^{2}y^{2})÷(-7x^{2}y)$；
(4)$(-3x^{2}y)^{2}\cdot6xy^{3}÷(9x^{3}y^{4})$。

答案： 解:
(1)原式$=a^{4}+a^{4}=2a^{4};$
(2)原式$=(28÷7)x^{5-4}y^{2-2}=4x;$
(3)原式$=28x^{3}y^{2}÷(-7x^{2}y)-3x^{2}y^{3}÷(-7x^{2}y)-14x^{2}y^{2}÷(-7x^{2}y)=-4xy+\frac {3}{7}y^{2}+2y;$
(4)原式$=9x^{4}y^{2}\cdot 6xy^{3}÷(9x^{3}y^{4})=54x^{5}y^{5}÷(9x^{3}y^{4})=6x^{2}y$。