《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. (教材 P79 练习 T1 变式)在△ABC 中,AB = AC,若∠A = 40°,则∠C 为(D)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

答案： D

2. 如图 15-3-1-1-1,在△ABC 中,AB = AC,AD ⊥ BC,BD = 4,则 BC 的长是(A)

A.8
B.6
C.4
D.2

答案： A

3. 若等腰三角形的一个底角的度数为 40°,则它的顶角的度数为100°。

答案： 100

【例 1】如图 15-3-1-1-2,在△ABC 中,AB = AC,AD = DE = EB,BC = BD,求∠A 的度数。

解题关键 设∠ABD = x,根据等边对等角及三角形外角的性质,用含 x 的代数式表示∠A,∠ABC,∠C,列方程求解。

答案： 解:
∵ DE=EB,
∴ 设∠BDE=∠ABD=x,
∴ ∠AED=∠BDE+∠ABD=2x。
∵ AD=DE,
∴ ∠AED=∠A=2x,
∴ ∠BDC=∠A+∠ABD=3x。
∵ BD=BC,
∴ ∠C=∠BDC=3x。
∵ AB=AC,
∴ ∠ABC=∠C=3x。在△ABC中,2x+3x+3x=180°,解得x=22.5°,
∴ ∠A=2x=22.5°×2=45°。