《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

7. 下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(B)

A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙

答案： B

8. 如图14-2-2-12,已知∠E = ∠F,∠B = ∠C,AE = AF,下列结论中正确的有①③④。(填序号)
①EM = FN；
②CD = DN；
③∠FAN = ∠EAM；
④△ACN≌△ABM。
]

答案： ①③④

9. 如图14-2-2-13,在△ABC和△ADE中,∠BAD = ∠EAC,∠E = ∠ACB,AD = AB。
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠B = 60°,∠GCA = 80°,∠CAF = 15°,求∠1的度数。
]

答案：
(1)证明:
∵∠BAD=∠EAC,
∴∠CAB+∠CAF=∠DAE+∠CAF,
∴∠CAB=∠DAE。在△ABC和△ADE中,∠CAB=∠DAE,∠E=∠ACB,AB=AD,
∴△ABC≌△ADE(AAS)。
(2)解:由
(1)得:△ABC≌△ADE,
∴∠D=∠B=60°。
∵∠GCA=80°,∠CAF=15°,
∴∠CFA=180°-80°-15°=85°,
∴∠DFG=∠CFA=85°。在△DFG中,∠1=180°-∠D-∠DFG=180°-60°-85°=35°。

10. (综合实践)数学兴趣小组同学就“测量河两岸A,B两点间距离”这一问题,设计了如下方案：

请你根据以上方案求出A,B两点间的距离。

答案： 解:
∵∠C=100°,∠ADC=65°,
∴∠A=15°,
∴∠A=∠E。在△ACD和△ECB中,∠A=∠E,∠C=∠C,CB=CD,
∴△ACD≌△ECB(AAS),
∴AC=CE,又
∵CB=CD,
∴AB=DE=30 m。