《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 下列多项式,能用平方差公式进行因式分解的是(B)
A.$a^{2}+b^{2}$
B.$-a^{2}+b^{2}$
C.$-a^{2}-b^{2}$
D.$a^{2}-2ab + b^{2}$

答案： B

2. 若$4a^{2}+m$能运用平方差公式进行因式分解,则$m$的值不可能是(C)
A.$-25b^{2}$
B.$-1$
C.$9b^{2}$
D.$-b^{2}$

答案： C

3. 计算：$2025^{2}-2024^{2}=$4049。

答案： 4 049

4. 分解因式：$25 - 16x^{2}= $(5-4x)(5+4x)。

答案： (5-4x)(5+4x)

【例1】分解因式：
(1)$16x^{2}-25y^{2}$；(2)$-16 + a^{2}b^{2}$；(3)$(x + 2y)^{2}-(x - y)^{2}$。
解题关键 先将多项式变形为“$a^{2}-b^{2}$”的形式,再套用平方差公式。

答案：
(1)原式=(4x)²-(5y)²=(4x-5y)(4x+5y);
(2)原式=(ab)²-4²=(ab+4)(ab-4);
(3)原式=[(x+2y)+(x-y)][(x+2y)-(x-y)]=3y(2x+y)

【例2】用简便方法计算：
(1)$99^{2}-96^{2}$；(2)$1.22^{2}×9 - 1.33^{2}×4$。
解题关键 (1)运用平方差公式分解因式后计算；(2)先把$1.22^{2}×9化为(1.22×3)^{2}$,$1.33^{2}×4化为(1.33×2)^{2}$,再分解因式。

答案：
(1)原式=(99+96)×(99-96)=195×3=585;
(2)原式=(1.22×3)²-(1.33×2)²=3.66²-2.66²=(3.66+2.66)×(3.66-2.66)=6.32