《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 下列去括号或添括号的变形中,正确的是(C)
A.$2a - (3b - c) = 2a - 3b - c$
B.$3a + 2(2b - 1) = 3a + 4b - 1$
C.$a + 2b - 3c = a + (2b - 3c)$
D.$m - n + a - b = m - (n + a - b)$

答案： C

2. 运用平方差公式计算$(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$,下列变形正确的是(B)
A.$[x - (2y + 1)]^{2}$
B.$[x + (2y - 1)][x - (2y - 1)]$
C.$[(x + 2y) - 1][(x - 2y) + 1]$
D.$[x + (2y + 1)]^{2}$

答案： B

3. 填空：$a - (b - c + d) = a - d + ($-b+c$)$。

答案： -b+c

4. 填空：(a-b-c)$(a + b + c) = a^{2} - (b + c)^{2}$。

答案： a-b-c

5. (教材P116例5变式)计算：
(1)$(-x + 2y - 3)(x + 2y - 3)$；
(2)$(2m + n - 1)^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=(2y-3)²-x²=4y²-12y+9-x²;
(2)原式=(2m+n)²-2(2m+n)+1=4m²+4mn+n²-4m-2n+1。

6. 如果$(2a + 2b + 1)(2a + 2b - 1) = 3$,那么$a + b$的值为(D)
A.2
B.$\pm 2$
C.4
D.$\pm 1$

答案： D

7. 已知实数$x满足等式(x - 3)^{2} + (x - 7)^{2} = 34$,则代数式$(x - 5)^{2}$的值是13。

答案： 13

8. 计算：
(1)$(2x + 3)^{2}(2x - 3)^{2}$；
(2)$(a + b - c - d)(a - b - c + d)$。

答案： 解:
(1)原式=[(2x+3)(2x-3)]²=(4x²-9)²=16x⁴-72x²+81;
(2)原式=[(a-c)+(b-d)][(a-c)-(b-d)]=(a-c)²-(b-d)²=a²-2ac+c²-b²+2bd-d²。

9. 某小区有一个长方形花坛,长为$(x + 4)m$,宽为$(x - 4)m$。为方便居民观赏,需在花坛四周修建宽度相同的步行道,设步行道的宽度为$a m$。
(1)求花坛的面积；
(2)求步行道的面积。

答案： 解:
(1)S花坛=(x+4)(x-4)=(x²-16)(m²);
(2)S步行道=[(x+4)+2a][(x-4)+2a]-(x²-16)=[(x+2a)+4][(x+2a)-4]-(x²-16)=(x+2a)²-16-(x²-16)=x²+4ax+4a²-x²=(4ax+4a²)(m²)。