《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. (2023 陕西中考)计算：$6xy^{2} \cdot (-\frac{1}{2}x^{3}y^{3}) = $(B)
A.$3x^{4}y^{5}$
B.$-3x^{4}y^{5}$
C.$3x^{3}y^{6}$
D.$-3x^{3}y^{6}$

答案： B

2. 下列计算正确的是(C)

A.$a^{3} \cdot 4a^{2} = 4a^{6}$
B.$(-2a^{3})^{2} = -4a^{6}$
C.$(2a^{2}b)^{3} = 8a^{6}b^{3}$
D.$(-2ab^{3})^{2} = 4a^{2}b^{3}$

答案： C

3. 如果 $x^{n}y^{4}$ 与 $2xy^{m}$ 相乘的结果是 $2x^{5}y^{7}$,那么 $mn = $12。

答案： 12

4. 若长方形的宽是 $2.1 × 10^{3}$ cm,长是宽的 $2$ 倍,则长方形的面积为8.82×10⁶$cm^{2}$。

答案： 8.82×10⁶

5. 计算：
(1)$(-\frac{2}{3}a^{2}b) \cdot \frac{5}{6}ac^{2}$；
(2)$(-2x^{2}y)^{2} \cdot (-3xy)$；
(3)$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3} \cdot 3xy^{2} \cdot (2xy^{2})^{2}$；
(4)$(-2ab^{2})^{4} \cdot \frac{1}{4}a^{3}b + 4a^{2}b^{6} \cdot (-\frac{1}{2}a^{5}b^{3})$。

答案： 解:
(1)$\left(-\frac{2}{3}a^{2}b\right) \cdot \frac{5}{6}ac^{2}$=-$\frac{2}{3} × \frac{5}{6}a^{3}bc^{2}=-\frac{5}{9}a^{3}bc^{2}$;
(2)(-2x²y)²·(-3xy)=4x⁴y²×(-3xy)=-12x⁵y³;
(3)$\left(-\frac{1}{2}x^{2}y\right)^{3} \cdot 3xy^{2} \cdot (2xy^{2})^{2}$=-$\frac{1}{8}x^{6}y^{3} × 3xy^{2} × 4x^{2}y^{4}=-\frac{3}{2}x^{9}y^{9}$;
(4)(-2ab²)⁴·$\frac{1}{4}a^{3}b$+4a²b⁶·$\left(-\frac{1}{2}a^{5}b^{3}\right)$=16a⁴b⁸·$\frac{1}{4}a^{3}b$-2a⁷b⁹=4a⁷b⁹-2a⁷b⁹=2a⁷b⁹。

6. 下列关于单项式乘法的说法中不正确的是(B)
A.单项式之积不可能是多项式
B.单项式必须是同类项才能相乘
C.几个单项式相乘,有一个因式为 $0$,积一定为 $0$
D.几个单项式的积仍是单项式

答案： B

7. 计算：$-6m^{2}n \cdot (x - y)^{3} \cdot \frac{1}{3}mn^{2}(y - x)^{2} = $-2m³n³(x-y)⁵。

答案： -2m³n³(x-y)⁵

8. 若单项式 $-3a^{4m - n}b^{2}$ 与 $\frac{1}{3}a^{3}b^{m + n}$ 是同类项,求这两个单项式的积。

答案： 解:
∵单项式-3a⁴ᵐ⁻ⁿb²与$\frac{1}{3}a^{3}b^{m+n}$是同类项,
∴4m-n=3,m+n=2,解得m=1,n=1,
∴-3a⁴ᵐ⁻ⁿb²·$\frac{1}{3}a^{3}b^{m+n}$=-3a³b²·$\frac{1}{3}a^{3}b^{2}$=-a⁶b⁴。

9. (应用意识)欲将一个长为 $2 × 10^{6}$ dm,宽为 $4 × 10^{4}$ dm,高为 $8 × 10^{2}$ dm 的长方体废水池中的满池废水注入一个正方体贮水池净化,求此正方体贮水池的棱长至少为多少分米。

答案： 解:因为(2×10⁶)×(4×10⁴)×(8×10²)=64×10¹²=(4×10⁴)³,所以此正方体贮水池的棱长至少为4×10⁴dm。