《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 下列计算错误的是(B)

A.$ (x + 1)(x + 4)= x^{2}+5x + 4 $
B.$ (a + 3)(a - 4)= a^{2}+7a - 12 $
C.$ (n - 2)(n + 3)= n^{2}+n - 6 $
D.$ (m - 2)(m - 3)= m^{2}-5m + 6 $

答案： B

2. 设多项式 $ A $ 是二项式,$ B $ 是三项式,则 $ A × B $ 的结果的项数一定(D)
A.等于5项
B.不多于5项
C.多于6项
D.不多于6项

答案： D

3. 如果 $ (x - 2)(x + 1)= x^{2}+mx + n $,那么 $ m + n $ 的值为-3。

答案： -3

4. 已知 $ m - n= -2 $,$ mn = 7 $,则 $ (5 + m)(5 - n) $ 的值为8。

答案： 8

5. 计算：
(1) $ (2a - 5b)(2b - 5a) $；
(2) $ (3x + 4)(3x - 4) $；
(3) $ (x + 3y)^{2} $；
(4) $ (a - 3)(a^{2}+3a + 9) $。

答案： 解:
(1)原式=4ab-10a²-10b²+25ab=29ab-10a²-10b²;
(2)原式=9x²-12x+12x-16=9x²-16;
(3)原式=(x+3y)(x+3y)=x²+3xy+3xy+9y²=x²+6xy+9y²;
(4)原式=a³+3a²+9a-3a²-9a-27=a³-27。

6. 设 $ A= (x - 3)(x - 7) $,$ B= (x - 2)(x - 8) $,则 $ A $,$ B $ 的大小关系为(A)
A.$ A ＞ B $
B.$ A ＜ B $
C.$ A = B $
D.无法确定

答案： A

7. 如图16-2-3-1,有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张,若要拼一个长为 $ (3a + 2b) $,宽为 $ (2a + b) $ 的大长方形,则需要C类卡片7张。
]

答案： 7

8. 如图16-2-3-2,某小区有一块长为 $ (3a + 2b)m $,宽为 $ (2a + b)m $ 的长方形地块,建筑区域是长为 $ (a + 2b)m $,宽为 $ (a + b)m $ 的长方形,开发商计划将阴影部分进行绿化。
(1) 求该小区绿化的总面积 $ S $；
(2) 若 $ a = 10 $,$ b = 2 $,绿化成本为50元/ $ m^{2} $,则完成绿化共需要多少钱？
]

答案： 解:
(1)S=(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)·(a+b)=6a²+3ab+4ab+2b²-(a²+ab+2ab+2b²)=6a²+7ab+2b²-a²-3ab-2b²=(5a²+4ab)(m²);
(2)当a=10,b=2时,S=5a²+4ab=5×10²+4×10×2=580(m²),580×50=29000(元)。

9. 在计算 $ (ax + 1)(2x + b) $ 时,小泉看错了 $ b $ 的值,计算结果为 $ 2x^{2}+6x + 4 $；小张看错了 $ a $ 的值,计算结果为 $ 4x^{2}+12x + 5 $。
(1) 求 $ a $,$ b $ 的值；
(2) 计算 $ (ax + 1)(2x + b) $ 的正确结果。

答案： 解:
(1)
∵(ax+1)(2x+b)=2ax²+abx+2x+b,
∴2a=2,b=5,解得a=1,b=5;
(2)(ax+1)(2x+b)=(x+1)(2x+5)=2x²+5x+2x+5=2x²+7x+5。