《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

4. 当$x = 4$时,分式$\frac{x - b}{x + a}$没有意义,则$a = $-4。

答案： -4

5. 分式$\frac{x - 1}{x}$的值为0,则$x$的值是1。

答案： 1

6. (1)当$x$取何值时,分式$\frac{3x - 19}{6x + 18}$有意义？
(2)当$x$取何值时,分式$\frac{5x - 4}{3x + 7}$没有意义？

答案： 解:
(1)根据题意,得6x+18≠0,解得x≠-3。所以当x≠-3时,分式$\frac{3x-19}{6x+18}$有意义。
(2)根据题意,得3x+7=0,解得$x=-\frac{7}{3}$。所以当$x=-\frac{7}{3}$时,分式$\frac{5x-4}{3x+7}$没有意义。

7. 无论$x$取什么数,总有意义的分式是(C)
A.$\frac{4x}{x^{3} + 1}$
B.$\frac{x}{(x + 1)^{2}}$
C.$\frac{3x}{x^{2} + 1}$
D.$\frac{x - 2}{x^{2}}$

答案： C

8. 已知甲种糖果每千克售价为$16$元,乙种糖果每千克售价为$20$元,取甲种糖果$a$ $kg和乙种糖果b$ $kg$,混合后的糖果每千克售价为$\frac{16a+20b}{a+b}$元。

答案： $\frac{16a+20b}{a+b}$

9. 已知$x = -2时分式\frac{x - b}{x + a}$的值不存在,当$x = 4时此分式的值为0$。求分式$\frac{2b}{a^{2} - ab}$的值。

答案： 解:根据题意,得-2+a=0,4-b=0,解得a=2,b=4,故$\frac{2b}{a^2-ab}=\frac{8}{4-8}=-2$。

10. (1)当$x$取何值时,分式$\frac{x - 1}{x - 2}$的值是非负数？
(2)当$x$为何值时,分式$\frac{3x - 6}{x^{2} + 1}$的值为负数？

答案： 解:
(1)由分式$\frac{x-1}{x-2}$的值是非负数知:
$\begin{cases}x-1\geq0, \\x-2＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x-1\leq0, \\x-2＜0\end{cases}$
解得x＞2或x≤1。
即当x＞2或x≤1时,分式$\frac{x-1}{x-2}$的值是非负数。
(2)因为$\frac{3x-6}{x^2+1}$的值为负数,所以3x-6与$x^2+1$异号。因为$x^2+1＞0$,所以当3x-6＜0时,$\frac{3x-6}{x^2+1}$的值为负数,所以x＜2。