《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. (2024眉山中考)下列运算中正确的是(B)
A.$a^{2}-a = a$
B.$a\cdot a^{2}= a^{3}$
C.$(a^{2})^{3}= a^{5}$
D.$(2ab^{2})^{3}= 6a^{3}b^{6}$

答案： B

2. 计算$(-a^{2})^{3}+(-a^{3})^{2}$的结果是(B)
A.$-2a^{5}$
B.$0$
C.$2a^{5}$
D.$-2a^{6}$

答案： B

3. 若$a^{x}= 2$,$a^{y}= 3$,则$a^{2x + 3y}= $(A)
A.$108$
B.$54$
C.$36$
D.$31$

答案： A

4. 计算$\left(\dfrac{2}{5}\right)^{4}×\left(\dfrac{5}{2}\right)^{5}$的值为$\frac {5}{2}$。

答案： $\frac {5}{2}$

5. 计算：
(1)$(10^{2})^{8}$；
(2)$[(-a)^{3}]^{5}$；
(3)$(a^{4}\cdot a^{2})^{3}\cdot (-a)^{5}$；
(4)$(-3a^{2})^{3}-a\cdot a^{5}+(4a^{3})^{2}$；
(5)$[(x + y)^{3}]^{6}+[-(x + y)^{2}]^{9}$。

答案： 解:
(1)$(10^{2})^{8}=10^{16}$；
(2)$[(-a)^{3}]^{5}=(-a)^{15}=-a^{15}$；
(3)$(a^{4}\cdot a^{2})^{3}\cdot (-a)^{5}=a^{18}\cdot (-a^{5})=-a^{23}$；
(4)$(-3a^{2})^{3}-a\cdot a^{5}+(4a^{3})^{2}=-27a^{6}-a^{6}+16a^{6}=-12a^{6}$；
(5)$[(x+y)^{3}]^{6}+[-(x+y)^{2}]^{9}=(x+y)^{18}-(x+y)^{18}=0$。

6. 计算$(0.5× 10^{5})^{3}×(4× 10^{3})^{2}$的结果是(C)
A.$2× 10^{13}$
B.$0.5× 10^{14}$
C.$2× 10^{21}$
D.$8× 10^{21}$

答案： C

7. (教材P102习题T8(2)变式)若$m$,$n满足3m + n = 5$,则$8^{m}× 2^{n}= $32。

答案： 32

8. 球体表面积的计算公式为$S = 4\pi r^{2}$,地球可以近似地看成一个球体,其半径$r约为6.4× 10^{6} m$,它的表面积约为多少平方米？(结果用科学记数法表示,$\pi取3$)

答案： 解:$S=4πr^{2}=4π×(6.4×10^{6})^{2}=4π×6.4^{2}×10^{12}\approx 4×3×40.96×10^{12}=491.52×10^{12}=4.9152×10^{14}(m^{2})$。

9. (教材P102习题T9变式)已知$7^{9m}× 49 = 7^{11}$。
(1)求$m$的值；
(2)根据(1)中的结果,求$(-m^{5})^{3}\cdot (m^{3})^{2}\cdot (-m)^{7}$的值。

答案： 解:
(1)$\because 7^{9m}×49=7^{11},\therefore 7^{9m}×7^{2}=7^{11},\therefore 9m+2=11$,解得$m=1$；
(2)$(-m^{5})^{3}\cdot (m^{3})^{2}\cdot (-m)^{7}=-m^{15}\cdot m^{6}\cdot (-m^{7})=m^{28}$，$\because m=1$，
∴原式$=1$。