《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

6. 如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE= AD,连接CE。
(1)求证:△ABD≌△ECD;
(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积。

答案：
(1)证明:
∵点D是BC的中点,
∴BD=CD。
在△ABD和△ECD中,$\left\{\begin{array}{l} BD=CD,\\ ∠ADB=∠CDE,\\ AD=ED,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ECD(SAS)。
(2)在△ABC中,D是边BC的中点,
∴$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}$。
∵△ABD≌△ECD,
∴$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ECD}=5$,
∴$S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ECD}=5+5=10$。

7. 如图,已知四边形ABCD的对角互补,且∠BAC= ∠DAC,AB= 12,AD= 9,过点C作CE⊥AB,垂足为E,则AE/BE的值为(C)

A.6
B.13/2
C.7
D.15/2

答案： C

8. 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作等补四边形。
如图,在等补四边形ABCD中,AB= AD,∠B+∠D= 180°。李明发现,连接CA,则CA为∠BCD的平分线。请你判断他的结论是否正确,并说明理由。

答案：
解:他的结论正确。理由如下:
在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,作AE⊥BC交CB的延长线于点E,作AF⊥CD,垂足为F,如图,

∴∠DFA=∠AEB=90°。
∵∠ABC+∠ABE=180°,
∴∠D=∠ABE。
在△ADF和△ABE中,$\left\{\begin{array}{l} ∠DFA=∠AEB,\\ ∠D=∠ABE,\\ AD=AB,\end{array}\right. $
∴△ADF≌△ABE(AAS),
∴AE=AF。
在Rt△ACE和Rt△ACF中,$\left\{\begin{array}{l} AC=AC,\\ AE=AF,\end{array}\right. $
∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),
∴∠ACE=∠ACF,
∴CA为∠BCD的平分线。

9. 如图,小虎用10块高度都是4 cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC= BC,∠ACB= 90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离DE为40cm。

答案： 40