《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. (教材P129练习T1变式)下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是(B)
A.$-a^{2}+b^{2}$
B.$-x^{2}-y^{2}$
C.$49x^{2}-z^{2}$
D.$16m^{2}-25n^{2}$

答案： B

2. 若多项式$a^{2}+b^{2}+m$可以运用平方差公式分解因式,则$m$的值可以是(D)
A.$2cb$
B.$-2ab$
C.$3b^{2}$
D.$-5b^{2}$

答案： D

3. (2025山西中考)分解因式：$m^{2}-16= $(m+4)(m-4)。

答案： (m+4)(m-4)

4. 分解因式$(x - 1)^{2}-9$的结果是(x+2)(x-4)。

答案： (x+2)(x-4)

5. 分解因式：
(1)$a^{2}-81$；(2)$-4m^{2}+25n^{2}$；(3)$9a^{2}x^{2}-b^{2}y^{2}$；(4)$(a + b)^{2}-4a^{2}$。

答案：
(1)原式=(a+9)(a-9);
(2)原式=(5n-2m)(5n+2m);
(3)原式=(3ax+by)(3ax-by);
(4)原式=(a+b-2a)(a+b+2a)=(b-a)(3a+b)

6. 已知$a$,$b$,$c$是三角形的三边长,那么代数式$(a - b)^{2}-c^{2}$的值(B)
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.不能确定

答案： B

7. 已知$x^{2}-y^{2}= 2025$,且$x = y + 3$,则$x + y=$(C)
A.$2025$
B.$2023$
C.$675$
D.$673$

答案： C

8. 分解因式：$(p + 1)(p - 4)+3p= $(p+2)(p-2)。

答案： (p+2)(p-2)

9. 用简便方法计算：
(1)$6.4^{2}-3.6^{2}$；(2)$15×101^{2}-99^{2}×15$。

答案：
(1)6.4²-3.6²=(6.4+3.6)×(6.4-3.6)=10×2.8=28;
(2)15×101²-99²×15=15×(101²-99²)=15×(101+99)×(101-99)=15×200×2=6 000

10. (运算能力)观察下列各式：$3^{2}-1^{2}= 8×1$,$5^{2}-3^{2}= 8×2$,$7^{2}-5^{2}= 8×3$,$9^{2}-7^{2}= 8×4$,…
(1)根据你发现的规律直接写出第8个式子；
(2)你能用一个含$n$($n$为正整数)的等式来表示上述规律吗？如果能,请说明其正确性。

答案：
(1)第8个式子为:17²-15²=8×8。
(2)第n个式子为:(2n+1)²-(2n-1)²=8n。证明如下:(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n