《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 把多项式 $12ab + 3ab^{3}$ 分解因式,应提的公因式是(C)
A.$12ab$
B.$4ab$
C.$3ab$
D.$3ab^{3}$

答案： C

2. 把 $5(a - b) + m(b - a)$ 提公因式后一个因式是 $a - b$,则另一个因式是(A)
A.$5 - m$
B.$5 + m$
C.$m - 5$
D.$-m - 5$

答案： A

3. 若 $a = 3$,$b = 0.5$,$x = 6$,则 $a(x - 1) - 2b(1 - x)$ 的值为20。

答案： 20

4. 分解因式：
(1) $8m^{2}n + 2mn$；
(2) $xy(x - y) - x(y - x)^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=2mn(4m+1);
(2)原式=x(x-y)(2y-x)。

【例1】把下列各式分解因式：
(1) $-4b^{2} + 2ab$；(2) $6ab^{3} - 12a^{2}b^{2} + 3a^{3}b$。
解题关键 (1) 直接提取公因式 $-2b$；(2) 直接提取公因式 $3ab$,进而分解因式得出答案。

答案：
(1) $-4b^{2} + 2ab = -2b(2b - a)$；
(2) $6ab^{3} - 12a^{2}b^{2} + 3a^{3}b = 3ab(2b^{2} - 4ab + a^{2})$。

【例2】用提公因式法分解因式：
(1) $6p(p + q) - 4q(p + q)$；
(2) $2a(x - 2y)^{2} - 3b(2y - x)^{3}$。
解题关键 (1) 提取公因式 $2(p + q)$；(2) 将 $(2y - x)^{3}$ 化成 $-(x - 2y)^{3}$,再运用提公因式法分解因式。

答案：
(1) $6p(p + q) - 4q(p + q)$
$=2(p + q)(3p - 2q)$
(2) $2a(x - 2y)^{2} - 3b(2y - x)^{3}$
$=2a(x - 2y)^{2} + 3b(x - 2y)^{3}$
$=(x - 2y)^{2}[2a + 3b(x - 2y)]$
$=(x - 2y)^{2}(2a + 3bx - 6by)$