《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 把代数式$2x^{2}-8$分解因式,结果正确的是(D)
A.$2(x^{2}-4)$
B.$2(x - 2)^{2}$
C.$2(x + 4)(x - 4)$
D.$2(x + 2)(x - 2)$

答案： D

2. 将多项式$3x^{2}-6x + 3$分解因式,结果正确的是(D)
A.$3(x^{2}-2x)$
B.$3x(x - 2)$
C.$3(x^{2}-2x + 1)$
D.$3(x - 1)^{2}$

答案： D

3. 把多项式$4a^{2}b + 4ab^{2}+b^{3}$分解因式,结果为b(2a+b)²。

答案： b(2a+b)²

4. 分解因式：$a^{5}-16a = $ a(a²+4)(a+2)(a-2)。

答案： a(a²+4)(a+2)(a-2)

5. 分解因式：(1)$x^{3}y^{3}+2x^{2}y^{2}+xy$；
(2)$(a - b)b^{2}-4(a - b)$。

答案： 解:
(1)原式=xy(x²y²+2xy+1)=xy(xy+1)²;
(2)原式=(a-b)(b²-4)=(a-b)(b+2)(b-2)。

6. 下列多项式：①$16x^{5}-x$；②$(x - 1)^{2}-4(x - 1)+4$；③$(x + 1)^{2}-4x(x + 1)+4x^{2}$；④$-4x^{2}-1 + 4x$,分解因式后,结果含有相同因式的是(C)
A.①②
B.②④
C.①④
D.②③

答案： C

7. 若$a + b = 2$,$ab = 3$,则代数式$a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为12。

答案： 12

8. 在三个整式$x^{2}+2xy$,$y^{2}+2xy$,$x^{2}$中,请你任意选出两个进行加(或减)法运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解。

答案： 解:答案不唯一,如:
(x²+2xy)+x²=2x²+2xy=2x(x+y);
(y²+2xy)+x²=(x+y)²;
(x²+2xy)-(y²+2xy)=x²-y²=(x+y)·(x-y);
(y²+2xy)-(x²+2xy)=y²-x²=(y+x)·(y-x)。

9. (阅读理解)阅读材料：
多项式$x^{2}+2ax + a^{2}$可以直接用公式法分解为$(x + a)^{2}$的形式,但多项式$x^{2}+2ax - 3a^{2}$就不能直接用公式法,我们可以根据多项式的特点,在$x^{2}+2ax - 3a^{2}$中先加上一项$a^{2}$,再减去$a^{2}$这项,使整个式子的值不变。解题过程如下：
$x^{2}+2ax - 3a^{2}$
$=x^{2}+2ax - 3a^{2}+a^{2}-a^{2}$(第一步)
$=x^{2}+2ax + a^{2}-3a^{2}-a^{2}$(第二步)
$=(x + a)^{2}-(2a)^{2}$(第三步)
$=(x + 3a)(x - a)$。(第四步)
参照上述材料,回答下列问题：
(1) 从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法？ 平方差公式法；
(2) 请你参照上述方法把$m^{2}-6mn + 8n^{2}$分解因式。
$m^{2}-6mn + 8n^{2}=m^{2}-6mn + 9n^{2}-n^{2}=(m - 3n)^{2}-n^{2}=(m - 3n + n)(m - 3n - n)=(m - 2n)(m - 4n)$

答案： 解:
(1)平方差公式法
(2)m²-6mn+8n²=m²-6mn+9n²-n²=(m-3n)²-n²=(m-3n+n)(m-3n-n)=(m-2n)(m-4n)。