《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 下列长度的三条线段,不能构成三角形的是 (B)
A.$5$,$10$,$7$
B.$3$,$5$,$2$
C.$16$,$21$,$9$
D.$10$,$16$,$9$

答案： B

2. 李师傅要焊接一个三角形金属支架,现有以下四组不同长度的金属管可供选择,能够焊接成三角形支架的是 (D)
A.$6\ dm$,$6\ dm$,$12\ dm$
B.$8\ dm$,$4\ dm$,$2\ dm$
C.$6\ dm$,$3\ dm$,$10\ dm$
D.$6\ dm$,$8\ dm$,$7\ dm$

答案： D

3. (2024 淮安中考) 用一根小木棒与两根长度分别为 $3\ cm$,$5\ cm$ 的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是 (B)
A.$9\ cm$
B.$7\ cm$
C.$2\ cm$
D.$1\ cm$

答案： B

4. 已知 $\triangle ABC$ 的三边长均为整数,$\triangle ABC$ 的周长为奇数。
(1) 若 $AC = 8$,$BC = 2$,求 $AB$ 的长；
(2) 若 $AC - BC = 5$,求 $AB$ 的最小值。

答案： 解:
(1)
∵ 由三角形的三边关系知,AC - BC ＜ AB ＜ AC + BC,即8 - 2 ＜ AB ＜ 8 + 2,
∴ 6 ＜ AB ＜ 10,又
∵ △ABC的周长为奇数,而AC,BC为偶数,
∴ AB为奇数,
∴ AB = 7或9。
(2)
∵ AC - BC = 5,
∴ AC,BC中一个为奇数、一个为偶数,又
∵ △ABC的周长为奇数,
∴ AB为偶数,又AB ＞ AC - BC = 5,
∴ AB的最小值为6。

5. 等腰三角形的两边长分别为 $4\ cm$ 和 $9\ cm$,则这个三角形的周长为 (B)
A.$17\ cm$ 或 $22\ cm$
B.$22\ cm$
C.$17\ cm$
D.$23\ cm$

答案： B

6. 已知一个等腰三角形的周长为 $12$。
(1) 求这个等腰三角形的腰长的取值范围；
(2) 如果腰长与底边长都是整数,这样的三角形共有几种不同的形状？

答案： 解:
(1)设腰长为x,则底边长为12 - 2x。由题意得{x + x ＞ 12 - 2x,12 - 2x ＞ 0,解得3 ＜ x ＜ 6。
(2)
∵ 3 ＜ x ＜ 6,腰长与底边长都是整数,
∴ 符合条件的三角形有:腰长为4,底边长为4;腰长为5,底边长为2,共有两种不同的形状。