《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 如图14-3-2-1,在CD上求作一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是(D)

A.线段CD的中点
B.OA与OB的垂直平分线的交点
C.OA与CD的垂直平分线的交点
D.CD与∠AOB的平分线的交点

答案： D

2. 到三角形的三边距离相等的点是(B)
A.三角形三条高的交点
B.三角形三条角平分线的交点
C.三角形三条中线的交点
D.以上均不对

答案： B

3. 如图14-3-2-2,AD⊥DC,AB⊥BC,若AB = AD,∠DAB = 120°,则∠ACB = 30°。

答案： 30

【例1】如图14-3-2-3,已知∠ADC + ∠ABC = 180°,DC = BC。求证：点C在∠DAB的平分线上。

解题关键 过点C向角的两边作垂线段,构造全等三角形,得到垂线段相等。

答案： 证明:作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为E,F,
∴∠BEC=∠DFC=90°。
∵∠ADC+∠ABC=180°,∠ADC+∠CDF =180°,
∴∠ABC=∠CDF。在△CBE和△CDF中,∠ABC=∠CDF,∠BEC=∠DFC,DC=BC,
∴△CBE≌△CDF(AAS),
∴FC=EC,
∴点C在∠DAB的平分线上。

【例2】如图14-3-2-4,已知点P是△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,若PD = 5,△ABC的周长为20,求△ABC的面积。

解题关键 作PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为E,F,得到PE = PF = PD,根据$S_{△ABC} = S_{△PAB} + S_{△PBC} + S_{△PAC}$求解。

答案： 解:作PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为E,F,
∵点P是△ABC三条角平分线的交点，
∴PE=PF=PD=5。
∵△ABC的周长为20,
∴AB+BC+AC=20,
∴S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC =$\frac{1}{2}$PD·AB+$\frac{1}{2}$PE·BC+$\frac{1}{2}$PF·AC =$\frac{5}{2}$(AB+BC+AC)=$\frac{5}{2}$×20=50。