《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

6. 下列关于三角形外角的描述正确的是(D)
A.三角形的外角大于三角形的任意一个内角
B.三角形的外角中最多有两个锐角
C.钝角三角形外角和大于 360°
D.若三角形有一个外角为锐角,则这个三角形一定是钝角三角形

答案： D

7. 如图 13-3-2-11,下列说法中错误的是(C)

A.∠1 不是△ABC 的外角
B.∠ACD 是△ABC 的外角
C.∠ACD ＞ ∠A + ∠B
D.∠B ＜ ∠1 + ∠2

答案： C

8. 如图 13-3-2-12,CE 平分△ABC 的外角∠ACD,F 为 CA 延长线上一点,FG // CE,交 AB 于点 G,则∠1,∠2 与∠3 的数量关系是∠2+∠3=∠1。

答案： ∠2+∠3=∠1

9. (教材 P22 复习题 T9 变式)(1)如图 13-3-2-13①,你知道∠BOC = ∠1 + ∠2 + ∠A 的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；
(2)如图②和图③,设 x = ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E,请运用(1)中的结论分别求出两个图中 x 的值。

答案：
解：
(1)如图①，延长BO交AC于点D。
∵∠BOC=∠BDC+∠2，∠BDC=∠A+∠1，
∴∠BOC=∠1+∠2+∠A。
(2)如图②，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D。
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。如图③，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G。根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠BAG+∠B。
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，
∴x=∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠E =180°。

10. (综合探究)(1)如图 13-3-2-14①,BD,CD 分别是△ABC 的内角∠ABC,∠ACB 的平分线,说明∠D = 90° + $\frac{1}{2}$∠A 的理由；
(2)如图 13-3-2-14②,BD,CD 分别是△ABC 的两个外角∠EBC,∠FCB 的平分线,试探究∠D 与∠A 之间的等量关系,并说明理由。

答案： 解：
(1)
∵BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB。
∵∠1+∠2+∠D=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠D=180°-∠1-∠2 =180°-$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=180°-$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A。
(2)∠D=90°-$\frac{1}{2}$∠A。理由如下：
∵BD，CD分别是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠EBC=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ACB)，∠DCB=$\frac{1}{2}$∠FCB=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)。
∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB =180°-$\frac{1}{2}$(∠EBC+∠FCB)=180°-$\frac{1}{2}$(180°+∠A)=90°-$\frac{1}{2}$∠A。