《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

7. (教材 P84 习题 T6 变式)如图 15-3-1-1-9,在△ABC 中,∠A = 60°,∠B = 45°。若边 AC 的垂直平分线 DE 交边 AB 于点 D,交边 AC 于点 E,连接 CD,则∠DCB = (A)

A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

答案： A

8. 如图 15-3-1-1-10,在△ABC 中,∠DCE = 40°,AE = AC,BC = BD,则∠ACB 的度数为100°。

答案： 100°

9. 如图 15-3-1-1-11,在△ABC 中,AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E,交 AB 于点 F,D 为线段 CE 的中点,BE = AC。
(1)求证：AD ⊥ BC；
(2)若∠BAC = 75°,求∠B 的度数。
]

答案：
(1)证明:连接AE。
∵ EF垂直平分AB,
∴ AE=BE。
∵ BE=AC,
∴ AE=AC。
∵ D是EC的中点,
∴ AD⊥BC。
(2)解:设∠B=x。
∵ AE=BE,
∴ ∠BAE=∠B=x,
∴ ∠AEC=2x。
∵ AE=AC,
∴ ∠C=∠AEC=2x。在△ABC中,3x+75°=180°,解得x=35°,
∴ ∠B=35°。

10. 在△ABC 中,AB = AC,线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D,交射线 CB 于点 E,连接 AE。
(1)如图 15-3-1-1-12①,当点 E 在 CB 边上时,若∠BAE = 15°,求∠B 的度数；
(2)如图 15-3-1-1-12②,当点 E 在 CB 延长线上时,设∠EAB = m°,用含 m 的式子表示∠ABC 的度数为$\left(60+\frac{m}{3}\right)$度。
]

答案：
(1)解:
∵ DE垂直平分AC,
∴ EA=EC,
∴ ∠C=∠EAC。
∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠C,设∠B=∠C=∠EAC=x°,在△ABC中,x+x+x+15=180,解得x=55,
∴ ∠B=55°。
(2)$\left(60+\frac{m}{3}\right)$