《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

【例2】计算：
(1)$103×97$;
(2)$2025^{2} - 2024×2026$。
解题关键 (1)将原式化为$(100 + 3)×(100 - 3)$;
(2)将$2024×2026写成(2025 - 1)×(2025 + 1)$。

答案： 解:
(1)103×97=(100+3)×(100-3)=100²-3²=10000-9=9991;
(2)2025²-2024×2026=2025²-(2025-1)×(2025+1)=2025²-2025²+1²=1。

1. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是 (B)
A.$(1 + x)(x + 1)$
B.$(\frac{1}{2}a + b)(b - \frac{1}{2}a)$
C.$(-a + b)(a - b)$
D.$(x^{2} - y)(y^{2} + x)$

答案： B

2. 如图16-3-1-1①,在边长为$a的正方形中剪去一个边长为b$的小正方形($a ＞ b$),把剩下部分沿图16-3-1-1①中的虚线剪开后重新拼成一个梯形(如图16-3-1-1②),利用这两幅图形面积可以验证的乘法公式是 (D)

A.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
B.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
C.$a(a + b) = a^{2} + ab$
D.$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$

答案： D

3. 化简$x^{2} - (x + 2)(x - 2)$的结果是4。

答案： 4

4. 已知$a + b = 10$,$a - b = 8$,则$a^{2} - b^{2} = $ 80。

答案： 80

5. 计算：
(1)$(\frac{2}{3}x - y)(\frac{2}{3}x + y)$;
(2)$(x^{3} + 2)(x^{3} - 2)$;
(3)$(2m - n)(-2m - n)$;
(4)$(b + 3)(b - 3)(b^{2} + 9)$。

答案： 解:
(1)原式=($\frac{2}{3}x$)²-y²=$\frac{4}{9}x²$-y²;
(2)原式=(x³)²-2²=x⁶-4;
(3)原式=-(2m-n)(2m+n)=-(4m²-n²)=-4m²+n²;
(4)原式=(b²-9)(b²+9)=b⁴-81。