《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 下列计算正确的是(C)

A.$a^{2}+a^{3}= 2a^{5}$
B.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
C.$(ab)^{2}= a^{2}b^{2}$
D.$(a^{3})^{2}= a^{5}$

答案： C

2. 计算$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2026}× 2^{2026}$的结果为(A)
A.$1$
B.$-1$
C.$-2$
D.$2$

答案： A

3. 若$a^{m}= 2$,$a^{n}= 5$,则$a^{2m + n}= $20。

答案： 20

4. 计算：(1)$(x^{4})^{5}$；(2)$(-3ab^{2}c^{3})^{3}$。

答案： 解:
(1)$(x^{4})^{5}=x^{20}$；
(2)$(-3ab^{2}c^{3})^{3}=(-3)^{3}a^{3}b^{6}c^{9}=-27a^{3}b^{6}c^{9}$。

【例1】计算：(1)$(10^{3})^{7}$；(2)$[(-m)^{2}]^{3}$；(3)$(a^{4})^{4}\cdot a^{3}$；(4)$[(x - y)^{3}]^{4}$。
解题关键(1)(2)(4)直接利用幂的乘方法则计算,(3)先利用幂的乘方法则计算,再利用同底数幂的乘法法则计算。

答案： 解:
(1)$(10^{3})^{7}=10^{3×7}=10^{21}$；
(2)$[(-m)^{2}]^{3}=(m^{2})^{3}=m^{2×3}=m^{6}$；
(3)$(a^{4})^{4}\cdot a^{3}=a^{4×4}\cdot a^{3}=a^{16}\cdot a^{3}=a^{19}$；
(4)$[(x-y)^{3}]^{4}=(x-y)^{3×4}=(x-y)^{12}$。

【例2】计算：(1)$(2a^{2})^{2}$；(2)$(-3xy^{2})^{3}$；(3)$(-2× 10^{3})^{4}$。
解题关键直接利用积的乘方法则计算。

答案： 解:
(1)$(2a^{2})^{2}=2^{2}\cdot (a^{2})^{2}=4a^{4}$；
(2)$(-3xy^{2})^{3}=(-3)^{3}x^{3}(y^{2})^{3}=-27x^{3}y^{6}$；
(3)$(-2×10^{3})^{4}=(-2)^{4}×(10^{3})^{4}=16×10^{12}=1.6×10^{13}$。

【例3】(1)已知$n$为正整数,且$x^{m}= 3$,$x^{n}= 2$,求$x^{2m + 3n}$的值；
(2)简便计算：$0.6^{2025}×\left(-\dfrac{5}{3}\right)^{2026}$。
解题关键(1)逆用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则对求值式进行变形；(2)先化成同指数幂的乘法,再逆用积的乘方法则化简。

答案： 解:
(1)$x^{2m+3n}=x^{2m}\cdot x^{3n}=(x^{m})^{2}\cdot (x^{n})^{3}=3^{2}×2^{3}=9×8=72$；
(2)$0.6^{2025}×\left(-\dfrac{5}{3}\right)^{2026}=0.6^{2025}×(-\frac {5}{3})^{2025}×(-\frac {5}{3})=[0.6×(-\frac {5}{3})]^{2025}×(-\frac {5}{3})=(-1)^{2025}×(-\frac {5}{3})=-1×(-\frac {5}{3})=\frac {5}{3}$。