《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. (2024 滨州中考)下列运算正确的是(D)
A.$ ( n ^ { 3 } ) ^ { 3 } = n ^ { 6 } $
B.$ ( - 2 a ) ^ { 2 } = - 4 a ^ { 2 } $
C.$ x ^ { 8 } ÷ x ^ { 2 } = x ^ { 4 } $
D.$ m ^ { 2 } \cdot m = m ^ { 3 } $

答案： D

2. 计算 $ - ( - 2 x ^ { 3 } y ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( - 1 ) ^ { 2 0 2 6 } \cdot \left( - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } y ^ { 3 } \right) ^ { 2 } $ 的结果是(D)
A.$ 3 x ^ { 1 0 } y ^ { 1 0 } $
B.$ - 3 x ^ { 1 0 } y ^ { 1 0 } $
C.$ 9 x ^ { 1 0 } y ^ { 1 0 } $
D.$ - 9 x ^ { 1 0 } y ^ { 1 0 } $

答案： D

3. 已知 $ 2 x + 3 y - 5 = 0 $,则 $ 9 ^ { x } \cdot 2 7 ^ { y } $ 的值为 243。

答案： 243

4. 计算：
(1) $ x ^ { 7 } \cdot x ^ { 5 } + ( - 2 x ^ { 3 } ) ^ { 4 } $；
(2) $ 2 8 x ^ { 8 } y ^ { 4 } ÷ ( - 7 x ^ { 4 } y ^ { 4 } ) + ( 2 x ^ { 2 } ) ^ { 2 } $；
(3) $ ( b - a ) ^ { 2 } \cdot ( a - b ) ^ { 3 } + 2 ( a - b ) ^ { 5 } $。

答案： 解:
(1)原式$=x^{12}+16x^{12}=17x^{12};$
(2)原式$=-28x^{8}y^{4}÷(7x^{4}y^{4})+4x^{4}=-4x^{4}+4x^{4}=0;$
(3)原式$=(a-b)^{2}\cdot (a-b)^{3}+2(a-b)^{5}=(a-b)^{5}+2(a-b)^{5}=3(a-b)^{5}$。

5. 已知 $ 4 ^ { m } = a $,$ 8 ^ { n } = b $,则 $ 2 ^ { 2 m + 6 n } = $(A)
A.$ a b ^ { 2 } $
B.$ a + b ^ { 2 } $
C.$ a ^ { 2 } b ^ { 3 } $
D.$ a ^ { 2 } + b ^ { 3 } $

答案： A

6. 计算：$ ( - 9 ) ^ { 3 } × \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 3 } × \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { 3 } = $8。

答案： 8

7. 已知 $ x ^ { m } = 5 $,$ x ^ { m + n } = 4 0 $,求：
(1) $ x ^ { m } + x ^ { n } $ 的值；
(2) $ x ^ { 2 m - n } $ 的值。

答案： 解:
(1)$\because x^{m}=5,x^{m+n}=40,$$\therefore x^{n}=x^{m+n}÷x^{m}=40÷5=8,$$\therefore x^{m}+x^{n}=5+8=13;$
(2)$x^{2m-n}=(x^{m})^{2}÷x^{n}=25÷8=\frac {25}{8}$。