《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

3. (2024 镇江中考)如图 15 - 1 - 2 - 1 - 6,$\triangle ABC$的边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,连接 BD。若 $AC = 8$,$CD = 5$,则 $BD = $3。

答案： 3

4. 如图 15 - 1 - 2 - 1 - 7,已知 $BD⊥AC$,垂足为 O,$AO = CO$,$AB = 3$,$DC = 4$,则 $AD + BC = $7。

答案： 7

5. 写出下列各命题的逆命题,并判断原命题和逆命题是不是互逆定理。
(1)相等的角是内错角；
(2)角的平分线上的点到角两边的距离相等；
(3)如果 $a ＞ b ＞ 0$,那么 $a^{2} ＞ b^{2}$。

答案： 解:
(1)逆命题为:内错角相等;原命题与逆命题都是假命题,不是互逆定理。
(2)逆命题为:到角两边距离相等的点在角的平分线上;原命题是真命题,逆命题是假命题,不是互逆定理。
(3)逆命题为:如果a²＞b²,那么a＞b＞0;原命题是真命题,逆命题是假命题,不是互逆定理。

6. 如图 15 - 1 - 2 - 1 - 8,在$\triangle ABC$中,BD 平分$\angle ABC$,BC 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 CF,若$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle ABD = 24^{\circ}$,则$\angle ACF$的度数为(D)

A.$24^{\circ}$

B.$30^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$48^{\circ}$

答案： D

7. 如图 15 - 1 - 2 - 1 - 9,$\triangle ABC$中,DE 是 AC 的垂直平分线,$AE = 2.5\ cm$,$\triangle ABD$的周长为 14 cm,则$\triangle ABC$的周长为19cm。

答案： 19cm

8. 如图 15 - 1 - 2 - 1 - 10,已知 $AC⊥BC$,$BD⊥AD$,垂足分别为 C,D,AD 与 BC 交于点 O,$AC = BD$。
(1)写出 BC 与 AD 的数量关系,并说明理由；
(2)若 E 是 AB 的中点,连接 OE,求证：线段 OE 所在直线是边 AB 的垂直平分线。

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答案：
(1)解:BC=AD。理由如下:在Rt△ABC和Rt△BAD中,AC=BD,AB=BA,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD。
(2)证明:由
(1)得Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴∠ABC=∠BAD,
∴OA=OB,
∴点O在边AB的垂直平分线上。
∵E是AB的中点,
∴AE=BE,
∴点E在边AB的垂直平分线上,
∴线段OE所在直线是边AB的垂直平分线。

9. 已知：如图 15 - 1 - 2 - 1 - 11,$AB = CD$,线段 AC 的垂直平分线与线段 BD 的垂直平分线相交于点 E。求证：$\angle ABE = \angle CDE$。

答案： 证明:连接AE,CE。
∵AC,BD的垂直平分线相交于点E,
∴AE=CE,BE=DE。在△ABE和△CDE中,AB=CD,AE=CE,BE=DE,
∴△ABE≌△CDE(SSS),
∴∠ABE=∠CDE。