《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

6. (教材P114练习T3变式)用公式简便计算：
(1)$49\frac{2}{3}×50\frac{1}{3}$;
(2)$1005×995 - 998^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=(50-$\frac{1}{3}$)×(50+$\frac{1}{3}$)=50²-($\frac{1}{3}$)²=2500-$\frac{1}{9}$=2499$\frac{8}{9}$;
(2)原式=(1000+5)(1000-5)-998²=1000²-25-998²=(1000+998)(1000-998)-25=1998×2-25=3996-25=3971。

7. 若$a = 2025^{0}$,$b = 2024×2026 - 2025^{2}$,$c = (-\frac{3}{4})^{2025}×(\frac{4}{3})^{2024}$,则$a$,$b$,$c$的大小关系是 (D)
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$b ＜ a ＜ c$
C.$c ＜ b ＜ a$
D.$b ＜ c ＜ a$

答案： D

8. 若$(a - b - 3)(a - b + 3) = 40$,则$a - b$的值为7或-7。

答案： 7或-7

9. 王大伯家有一块边长为$a$m的正方形土地租给了邻居李大妈。今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4m,另外一边增加4m,继续租给你,你看如何？”李大妈一听,就答应了。你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

答案： 解:李大妈吃亏了。
理由如下:因为原正方形的面积为a²,改变边长后面积为(a+4)(a-4)=a²-16,a²＞a²-16,所以,李大妈吃亏了。

10. (几何直观、运算能力)从边长为$a的正方形中剪掉一个边长为b$的正方形(如图16-3-1-2①),然后将剩余部分拼成一个长方形(16-3-1-2②)。

(1)上述操作能验证的等式是 (B)
A. $a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}$
B. $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$
C. $a^{2} + ab = a(a + b)$
(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题：
①已知$x^{2} - 4y^{2} = 12$,$x + 2y = 4$,求$x - 2y$的值；
②计算：$(1 - \frac{1}{2^{2}})(1 - \frac{1}{3^{2}})(1 - \frac{1}{4^{2}})…(1 - \frac{1}{19^{2}})\cdot(1 - \frac{1}{20^{2}})$。

答案： 解:
(1)B
(2)①
∵x²-4y²=12,即(x-2y)(x+2y)=12,又x+2y=4,
∴x-2y=3;
②原式=(1-$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{2}$)(1-$\frac{1}{3}$)(1+$\frac{1}{3}$)(1-$\frac{1}{4}$)(1+$\frac{1}{4}$)…(1-$\frac{1}{20}$)(1+$\frac{1}{20}$)=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{19}{20}$×$\frac{21}{20}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{21}{20}$=$\frac{21}{40}$。