《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

【例2】用无刻度的直尺和圆规作$\triangle ABC$(不写作法,保留作图痕迹)。
(1)已知$\angle B= \alpha$,$\angle C= \beta$,$BC = m$,求作$\triangle ABC$；
(2)已知$\angle B= \alpha$,$\angle C= \beta$,$AB = m$,求作$\triangle ABC$。

解题关键 (1)作线段$BC = m$,在线段$BC的上方作\angle MBC= \alpha$,$\angle NCB= \beta$；(2)作线段$AB = m$,延长$BA到E$,在$AB的上方作\angle EAF= \alpha+\beta$,$\angle ABT= \alpha$。

答案：
(1) 作线段$BC = m$；在$BC$上方，以$B$为顶点作$\angle MBC = \alpha$，以$C$为顶点作$\angle NCB = \beta$，射线$BM$与$CN$交于点$A$。$\triangle ABC$即为所求。
(2) 作线段$AB = m$；延长$BA$至点$E$；在$AB$上方，以$A$为顶点、$AE$为一边作$\angle EAF = \alpha+\beta$，以$B$为顶点、$BA$为一边作$\angle ABT = \alpha$，射线$AF$与$BT$交于点$C$。$\triangle ABC$即为所求。

1. 如图14-2-4-6,点$C在\angle AOB的边OB$上,用尺规作出了$\angle BCN= \angle AOC$,作图痕迹中,弧$FG$是(D)

A.以点$C$为圆心,$OD$为半径的弧
B.以点$C$为圆心,$DM$为半径的弧
C.以点$E$为圆心,$OD$为半径的弧
D.以点$E$为圆心,$DM$为半径的弧

答案： D

2. 如图14-2-4-7,已知$\angle BOA和OB上一点C$,用尺规作图“过点$C作CN// OA$”的实质就是作$\angle NCE= \angle DOM$,作图依据是(B)

A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS

答案： B

3. 如图14-2-4-8,若$\angle\alpha = 37^{\circ}$,根据尺规作图的痕迹,则$\angle AOB$的度数为74°。

答案： 74°

4. 如图14-2-4-9,已知$\angle\alpha$,$\angle\beta$,求作$\angle ABC$。
(1)使$\angle ABC = 2\angle\alpha+\angle\beta$；
(2)使$\angle ABC= \angle\beta-\angle\alpha$。

答案：
解:
(1)如图①,∠ABC为所求作的角。
(2)如图②，∠ABC为所求作的角。