《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 等腰三角形的一个外角等于$110^{\circ}$,求此三角形各内角的度数。

答案：
∵ 一个外角等于110°,
∴ 与这个外角相邻的内角是180° - 110° = 70°。
①70°角是顶角时,底角是$\frac{1}{2}(180^{\circ}-70^{\circ})$ = 55°,三个角是55°,55°,70°;
②70°角是底角时,顶角是180° - 70°×2 = 40°,三个角是70°,70°,40°。
综上所述,这个三角形的三个内角分别是55°,55°,70°或70°,70°,40°。

2. 若等腰三角形有两个内角的差为$30^{\circ}$,求这个三角形的各内角。

答案： ①若顶角大于底角,可设底角度数为x,则顶角为$(x + 30^{\circ})$。
根据题意,得$x + x + (x + 30^{\circ}) = 180^{\circ}$,解得x = 50°。
此时三个内角分别为50°,50°,80°;
②若顶角小于底角,可设底角度数为x,则顶角为$(x - 30^{\circ})$。
根据题意,得$x + x + (x - 30^{\circ}) = 180^{\circ}$,解得x = 70°。
此时三个内角分别为70°,70°,40°。

3. 已知等腰三角形的一边长为$8\mathrm{~cm}$,一边长为$9\mathrm{~cm}$,求它的周长。

答案： ①当8 cm为腰长时,三条边分别为8 cm,8 cm,9 cm,
∵8 + 8 ＞ 9,
∴能组成三角形,
∴周长 = 8 + 8 + 9 = 25(cm);
②当8 cm为底边时,三条边分别为8 cm,9 cm,9 cm,
∵8 + 9 ＞ 9,
∴能组成三角形,
∴周长 = 8 + 9 + 9 = 26(cm)。
综上所述,它的周长为25 cm或26 cm。

4. 一个等腰三角形的一边长为$8\mathrm{~cm}$,周长为$20\mathrm{~cm}$,求其他两边的长。

答案： ①底边长为8 cm,则腰长为:(20 - 8)÷2 = 6(cm),所以另两边的长为6 cm,6 cm,能构成三角形;
②腰长为8 cm,则底边长为:20 - 8×2 = 4(cm),能构成三角形。
因此另两边长为6 cm,6 cm或8 cm,4 cm。

5. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$36^{\circ}$,求这个等腰三角形底角的度数。

答案：
分两种情况讨论:
①若∠A ＜ 90°,如图①所示。
∵BD⊥AC,
∴∠A + ∠ABD = 90°。
∵∠ABD = 36°,
∴∠A = 90° - 36° = 54°。
∵AB = AC,
∴∠ABC = ∠C = $\frac{1}{2}(180^{\circ}-54^{\circ}) = 63^{\circ}$;
②若∠A ＞ 90°,如图②所示。
同①可得∠DAB = 90° - 36° = 54°,
∴∠BAC = 180° - 54° = 126°。
∵AB = AC,
∴∠ABC = ∠C = $\frac{1}{2}(180^{\circ}-126^{\circ}) = 27^{\circ}$。
综上所述,这个等腰三角形底角的度数为63°或27°。