《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 计算：$(-\frac{2}{3})^{0}=$(A)
A.$1$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$0$
D.$\frac{2}{3}$

答案： A

2. (2025凉山州中考)下列运算正确的是(D)
A.$m + m = m^{2}$
B.$(mn^{2})^{5}= m^{5}n^{7}$
C.$m^{3}\cdot m^{2}= m^{6}$
D.$m^{8}÷ m^{2}= m^{6}$

答案： D

3. 海豚能听到声音的最高频率是$1.5×10^{5}Hz$,人类能听到声音的最高频率是$2×10^{4}Hz$,则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的7.5倍。

答案： 7.5

4. 计算：
(1)$x^{3}y^{6}÷(x^{2}y^{5})$；
(2)$(-6x^{2}y^{2}+4xy)÷(2xy)$。

答案： 解:
(1)$x^{3}y^{6}÷(x^{2}y^{5})=x^{3-2}y^{6-5}=xy;$
(2)$(-6x^{2}y^{2}+4xy)÷(2xy)=-6x^{2}y^{2}÷(2xy)+4xy÷(2xy)=-3xy+2$。

【例1】计算：
(1)$a^{11}÷ a^{4}$；(2)$(-xy)^{13}÷(-xy)^{8}$；
(3)$(x - 2y)^{3}÷(2y - x)^{2}$。
解题关键(1)直接运用同底数幂的除法法则计算；(2)将其看成关于“$-xy$”的同底数幂的除法；(3)先将底数统一为“$x - 2y$”再计算。

答案： 解:
(1)原式$=a^{11-4}=a^{7};$
(2)原式$=(-xy)^{13-8}=(-xy)^{5}=-x^{5}y^{5};$
(3)原式$=(x-2y)^{3}÷(x-2y)^{2}=x-2y$。

【例2】计算：(1)$28x^{4}y^{2}÷(7x^{3}y)$；
(2)$-5a^{5}b^{3}c÷(15a^{4}b^{3})$；
(3)$(3x^{3}y^{3}z)^{4}÷(3x^{3}y^{2}z)^{2}÷(x^{2}y^{6}z)$。
解题关键(1)(2)题直接运用单项式除以单项式的法则计算；(3)题先算乘方,再运用单项式除以单项式的法则计算。

答案： 解:
(1)原式$=(28÷7)x^{4-3}y^{2-1}=4xy;$
(2)原式$=(-5÷15)a^{5-4}b^{3-3}c=-\frac {1}{3}ac;$
(3)原式$=81x^{12}y^{12}z^{4}÷(9x^{6}y^{4}z^{2})÷(x^{2}y^{6}z)=9x^{6}y^{8}z^{2}÷(x^{2}y^{6}z)=9x^{4}y^{2}z$。