《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 如图 15 - 1 - 2 - 2 - 1 所示的尺规作图的痕迹表示的是 ( )

A.尺规作线段的垂直平分线
B.尺规作一条线段等于已知线段
C.尺规作一个角等于已知角
D.尺规作角的平分线

答案： A

2. 如图 15 - 1 - 2 - 2 - 2 所示的作图痕迹作的是 ( )


A.线段的垂直平分线
B.过一点作已知直线的垂线
C.一个角的平分线
D.作一个角等于已知角

答案： B

3. 如图 15 - 1 - 2 - 2 - 3 是小芸同学用尺规“作一条线段的垂直平分线”,则小芸的作图依据是与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和______。

答案： 两点确定一条直线

【例 1】如图 15 - 1 - 2 - 2 - 4,已知四边形 $ABCD$ 与四边形 $EFGH$ 关于某条直线对称,请作出它们的对称轴。
解题关键 根据轴对称的性质,画出对应点连线的垂直平分线便可。

答案： 解:
(1)连接对称点AE,
(2)画出AE的垂直平分线MN,则直线MN即为所求的直线。(图略)

【例 2】如图 15 - 1 - 2 - 2 - 5,已知 $\triangle ABC$,求作 $\triangle ABC$ 边 $BC$ 上的高 $AM$。
解题关键 过点 $A$ 作线段 $BC$ 所在直线的垂线便可。

答案：
作法:如图。①延长线段BC;②以点A 为圆心,AC长为半径作弧交BC的延长线于点D;③分别以点C,D为圆心,大于$\frac{1}{2}$CD的长为半径作弧，两弧在CD下方交于点E;④连接AE,交CD于点M,则线段AM就是△ABC边BC上的高。

1. 用如图 15 - 1 - 2 - 2 - 6 所示的尺规作图,不能完成的是 ( )


A.作一条线段的垂直平分线
B.作一条线段等于已知线段
C.作一条线段的垂线
D.作一条线段的中点

答案： B

2. (2024 河北中考改编)观察图 15 - 1 - 2 - 2 - 7 中尺规作图的痕迹,可得线段 $BD$ 一定是 $\triangle ABC$ 的 ( )


A.角平分线
B.高线
C.中线
D.以上都不对

答案： B

3. 如图 15 - 1 - 2 - 2 - 8,在 $\triangle ABC$ 中,分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}AC$ 的长为半径作弧,两弧相交于点 $M$,$N$,作直线 $MN$ 分别交 $BC$,$AC$ 于点 $D$,$E$。若 $AB = 5$,$BC = 8$,则 $\triangle ABD$ 的周长为______。

答案： 13

4. 如图 15 - 1 - 2 - 2 - 9,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 50^{\circ}$,小敏同学利用尺规按以下步骤作图：
①以点 $D$ 为圆心,适当长为半径作弧,交 $AB$ 于点 $M$,$N$；
②分别以点 $M$,$N$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}MN$ 的长为半径作弧,两弧交于点 $P$；
③作直线 $DP$,交 $AC$ 于点 $E$。
若 $CE = 1$,则 $\angle AED$ 的度数为______。

答案： $50^{\circ }$

5. 如图 15 - 1 - 2 - 2 - 10,$A$,$B$,$C$ 三点表示三个村庄。为了解决村民子女就近入学的问题,计划新建一所小学,使学校到三个村庄的距离相等,请你用尺规在图中确定学校的位置。


1. 连接$AB$，$BC$（或$AC$）。
2. 作线段$AB$的垂直平分线：
分别以点$A$、$B$为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别相交于两点。
过这两点作直线，设为$l_1$。
3. 作线段$BC$的垂直平分线：
分别以点$B$、$C$为圆心，以大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧分别相交于两点。
过这两点作直线，设为$l_2$。
4. $l_1$与$l_2$的交点即为学校的位置。

答案： 1. 连接$AB$，$BC$（或$AC$）。
2. 作线段$AB$的垂直平分线：
分别以点$A$、$B$为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别相交于两点。
过这两点作直线，设为$l_1$。
3. 作线段$BC$的垂直平分线：
分别以点$B$、$C$为圆心，以大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧分别相交于两点。
过这两点作直线，设为$l_2$。
4. $l_1$与$l_2$的交点即为学校的位置。