《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. (2024云南中考)分解因式：$a^{3}-9a = $(A)
A.$a(a - 3)(a + 3)$
B.$a(a^{2}+9)$
C.$(a - 3)(a + 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： A

2. 多项式$2x^{2}-4x + 2$因式分解为(A)
A.$2(x - 1)^{2}$
B.$2(x + 1)^{2}$
C.$(2x - 1)^{2}$
D.$(2x + 1)^{2}$

答案： A

3. 分解因式：$y^{4}-1 = $(y²+1)(y+1)(y-1)。

答案： (y²+1)(y+1)(y-1)

4. 分解因式：
(1)$ax^{2}-4a$；(2)$mx^{2}+2mxy + my^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=a(x²-4)=a(x²-2²)=a(x+2)(x-2);
(2)原式=m(x²+2xy+y²)=m(x+y)²。

【例1】把下列各式分解因式：
(1)$x^{3}-2x^{2}+x$；(2)$x^{2}(x - y)+(y - x)$。
解题关键 (1) 先提取公因式,再运用完全平方公式；(2) 先变形原式,提取公因式$(x - y)$,再运用平方差公式。

答案： 解:
(1)x³-2x²+x=x(x²-2x+1)=x(x-1)²;
(2)x²(x-y)+(y-x)=x²(x-y)-(x-y)=(x-y)(x²-1)=(x-y)(x+1)(x-1)。

【例2】把下列各式分解因式：
(1)$3a^{4}-3b^{4}$；(2)$(x^{2}+2)^{2}-6(x^{2}+2)+9$。
解题关键 (1) 先提公因式,再连续运用平方差公式；(2) 先运用完全平方公式,再运用平方差公式。

答案： 解:
(1)原式=3(a⁴-b⁴)=3(a²+b²)(a²-b²)=3(a²+b²)(a+b)(a-b);
(2)原式=(x²+2-3)²=(x²-1)²=(x+1)²(x-1)²。