《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,与$(x - 1)^2$相等的是(B)
A.$x^2 - x + 1$
B.$x^2 - 2x + 1$
C.$x^2 - x - 1$
D.$x^2 + 2x + 1$

答案： B

2. 如图16-3-2-1-1,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式(C)

A.$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$
B.$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
C.$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
D.$(x - y)^2 + 4xy = (x + y)^2$

答案： C

3. 计算：$(2 + x)^2 = $$x^{2}+4x+4$。

答案： $x^{2}+4x+4$

4. 运用完全平方公式计算：
(1)$(2a + 3b)^2$；(2)$97^2$。

答案： 解:
(1)原式$=4a^{2}+12ab+9b^{2};$
(2)原式$=(100-3)^{2}=10000-600+9=9409$。

【例1】利用完全平方公式计算：
(1)$(4m + n)^2$；(2)$(5 - a)^2$；
(3)$(-3m - 4n)^2$；(4)$(-3a + b)^2$。
解题关键 (1)运用两数和的平方公式；(2)运用两数差的平方公式；(3)可变形为$(3m + 4n)^2$；(4)可运用两数和的平方公式。

答案： 解:
(1)$(4m+n)^{2}=(4m)^{2}+2\cdot 4m\cdot n+n^{2}=16m^{2}+8mn+n^{2};$
(2)$(5-a)^{2}=5^{2}-2×5×a+a^{2}=25-10a+a^{2};$
(3)$(-3m-4n)^{2}=(3m+4n)^{2}=(3m)^{2}+2\cdot 3m\cdot 4n+(4n)^{2}=9m^{2}+24mn+16n^{2};$
(4)$(-3a+b)^{2}=(-3a)^{2}+2\cdot (-3a)\cdot b+b^{2}=9a^{2}-6ab+b^{2}$。