《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

3. 多项式$2x^{2} - 6x^{3}$的公因式为2x²。

答案： 2x²

4. 若$x^{2} + ax = x(x - 2)$,则$a$的值为-2。

答案： -2

5. 分解因式：
(1)$5a - 10ab$；(2)$2mx - 6my$；
(3)$-3x^{2} + 6xy - 9xz$。

答案：
(1)5a(1-2b);
(2)2m(x-3y);
(3)-3x(x-2y+3z)。

6. 用因式分解进行简便计算：
(1)$29 × 19.99 + 72 × 19.99 + 13 × 19.99 - 19.99 × 14$；
(2)$39 × 37 - 13 × 3^{4}$。

答案： 解:
(1)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14=19.99×(29+72+13-14)=19.99×100=1999;
(2)39×37-13×3⁴=39×37-13×3×3³=39×(37-27)=390。

7. 计算$(-3)^{m} + 2 × (-3)^{m - 1}$,得(C)
A.$3^{m - 1}$
B.$(-3)^{m - 1}$
C.$-(-3)^{m - 1}$
D.$(-3)^{m}$

答案： C

8. 若$a^{2}b - ab^{2} = -6$,$ab = 3$,则$a - b$的值为-2。

答案： -2

9. 仔细阅读下面例题,解答问题：
例题：已知二次三项式$x^{2} - 4x + m有一个因式是x + 3$,求另一个因式以及$m$的值。
解：设另一个因式为$x + n$,得
$x^{2} - 4x + m = (x + 3)(x + n)$
$= x^{2} + (n + 3)x + 3n$,
$\therefore \begin{cases} n + 3 = -4 \\ m = 3n \end{cases} $,解得$\begin{cases} n = -7 \\ m = -21 \end{cases} $,
$\therefore另一个因式为x - 7$,$m的值为-21$。
仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式$2x^{2} + 3x - k有一个因式是2x - 5$,求另一个因式以及$k$的值。

答案： 解:设另一个因式为x+a,得2x²+3x-k=(2x-5)(x+a)=2x²+(2a-5)x-5a,
∴{2a-5=3,解得{a=4,{5a=k, {k=20,故另一个因式为x+4,k的值为20。

10. (运算能力)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成$2(x - 1)(x - 9)$,另一位同学因看错了常数项而分解成$2(x - 2)(x - 4)$,求出原多项式。

答案： 解:设原多项式为ax²+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0)。因为2(x-1)(x-9)=2(x²-10x+9)=2x²-20x+18,所以a=2,c=18,又因为2(x-2)(x-4)=2(x²-6x+8)=2x²-12x+16,所以b=-12,所以原多项式为2x²-12x+18。