《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

5. 如图15-3-1-2-7,△ABD中,AB = AD,AC平分∠BAD,交BD于点E,连接BC,CD。
(1) 求证：△BCD是等腰三角形；
(2) 若∠ABD = 50°,∠BCD = 130°,求∠ABC的度数。
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答案：
(1)证明:
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC。在△ABC和△ADC中,AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SAS),
∴BC=DC,
∴△BCD是等腰三角形。
(2)解:
∵BC=DC,∠BCD=130°,
∴∠CBD=1/2(180°-∠BCD)=1/2(180°-130°)=25°,
∴∠ABC=50°+25°=75°。

6. 如图15-3-1-2-8,在△ABC中,∠A = 36°,AB = AC,BD是△ABC的角平分线。若在边AB上截取BE = BC,连接DE,则图中等腰三角形共有(D)

A.2个

B.3个
C.4个
D.5个
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答案： D

7. 如图15-3-1-2-9,点M、点N是两个格点,如果点P也是图中的格点,且使得△MNP为等腰三角形,则点P的个数是8。

答案： 8

8. 如图15-3-1-2-10,在△ABC中,∠A = 80°,∠B = 40°,请你用尺规作图法作一条直线把△ABC分成两个等腰三角形,并通过计算说明你的分法的合理性。
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答案： 解:作BC的垂直平分线MN交AB于点D,连接CD,则直线CD把△ABC分成了两个等腰三角形。证明:
∵MN垂直平分BC,
∴DC=DB,
∴∠DCB=∠B=40°,
∴△BCD是等腰三角形。
∴∠ADC=∠DCB+∠B=80°。
∵∠A=80°,
∴∠A=∠ADC,
∴△ACD是等腰三角形。
∴直线CD把△ABC分成了两个等腰三角形。

9.(分类讨论)如图15-3-1-2-11,在△ABC中,AB = AC = 2,∠B = 40°,点D在边BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE = 40°,DE交边AC于点E。
(1) 当DC等于多少时,△ABD ≌ △DCE？请说明理由；
(2) 在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形。
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答案：
(1)
∵∠EDC+∠EDA=∠DAB+∠B,∠B=∠EDA=40°,
∴∠EDC=∠DAB。
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=40°,
∴当DC=AB=2时,△ABD≌△DCE。
(2)①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=40°,
∵∠AED＞∠C,
∴此时不符合;②当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=1/2(180°-40°)=70°,
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°,
∴∠BAD=100°-70°=30°,
∴∠BDA=180°-30°-40°=110°。③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=40°,
∴∠BAD=100°-40°=60°,
∴∠BDA=180°-60°-40°=80°。综上,当∠BDA=110°或80°时,△ADE是等腰三角形。