《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 如图14-2-5-5,已知AC⊥BD,垂足为O,AO= CO,AB= CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是(A)

A.HL
B.SAS
C.ASA

D.AAS

答案： A

2. (教材P43练习T2变式)如图14-2-5-6,BE= CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还要添加一个条件是(A)

A.AB= DC
B.∠A= ∠D
C.∠B= ∠C
D.AE= DF

答案： A

3. (教材P42例6变式)如图14-2-5-7,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A= ∠D= 90°,为了使Rt△ABC≌Rt△DCB,需添加的条件是AB=DC(答案不唯一)(不添加字母和辅助线)。
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答案： AB=DC(答案不唯一)

4. 已知：如图14-2-5-8,AB⊥BD,CD⊥BD,AD= BC。求证：AB= DC,AD//BC。
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答案： 证明:
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABD=∠CDB=90°。在Rt△ABD和Rt△CDB中,
∵AD=BC,BD=DB,
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL),
∴AB=DC,∠ADB=∠DBC,
∴AD//BC。

5. 如图14-2-5-9,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C= ∠C'= 90°,AC= A'C',AD与A'D'分别为BC,B'C'边上的中线,且AD= A'D'。求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。
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答案： 证明:在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中,{AC=A'C',AD=A'D',
∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL),
∴CD=C'D'。
∵AD与A'D'分别为BC,B'C'边上的中线，
∴CB=C'B'=2CD。在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,{AC=A'C',∠C=∠C',CB=C'B',
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SAS)。