《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

【例 3】画出下列三角形所有的高。

解题关键 根据三角形的高的定义,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,即可得到三角形的高。

答案： 对于图13 - 2 - 2 - 5中三个三角形画高的步骤如下：
第一个锐角三角形
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段即为三角形的高。
从左上角顶点向对边作垂线，垂足在对边上，该垂线段为一条高；
从右上角顶点向对边作垂线，垂足在对边上，该垂线段为一条高；
从底部顶点向对边作垂线，垂足在对边上，该垂线段为一条高。
第二个直角三角形
两条直角边互为底和高。即一条直角边为底时，另一条直角边就是其对应的高；
从直角顶点向斜边作垂线，垂足在斜边上，该垂线段为斜边上的高。
第三个钝角三角形
从钝角顶点向对边（延长线）作垂线，垂足在对边延长线上，该垂线段为一条高；
从锐角顶点向对边作垂线，垂足在对边上，该垂线段为一条高；
从另一个锐角顶点向对边（延长线）作垂线，垂足在对边延长线上，该垂线段为一条高。
在三角形中，按照上述方法可画出所有高。 （实际作答时需在图上准确画出高）

1. 如图,在△ABC 中,利用三角板能表示 BC 边上的高的为 (B)

答案： B

2. 下列说法正确的是 (D)

A.三角形的角平分线是射线
B.连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线
C.三角形的高都在三角形的内部
D.直角三角形的三条高线交于直角顶点处

答案： D

3. 如图 13-2-2-6,BD 是△ABC 的中线,BE 是△ABD 的中线,若 DC = 6,则 AE 的长度为3。

答案： 3

4. AD 为△ABC 的角平分线,DE//AB 交 AC 于 E,若∠BAC = 100°,则∠ADE = 50°。

答案： 50

5. 如图 13-2-2-7,在△ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点,且$ S_{△ABC} = 4 cm^2。$求：(1)△ABD 的面积；(2)△BEF 的面积。

答案： 解:
(1)
∵点D为BC的中点,
∴S△ABD=S△ADC=1/2S△ABC=2 cm²。
(2)
∵E是AD的中点,
∴ S△EBD=S△EDC=1/2S△ABD=1 cm²,
∴ S△BEC=S△EBD+S△EDC=2 cm²。
∵点F为EC的中点,
∴ S△BEF=1/2S△BEC=1 cm²。