《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问君多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000 根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个,怎样安排制作笔管和笔套的短竹数量,使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 $ x $ 根,用于制作笔套的短竹数为 $ y $ 根,则可列方程组为(B)
A.$\begin{cases}x + y = 83000, \\ x = y\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 83000, \\ 3x = 5y\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 83000, \\ 5x = 3y\end{cases} $
D.$\begin{cases}3x + 5y = 83000, \\ x = y\end{cases} $

答案： B

2. 我国古典数学文献《算法统宗》中有一个“听客分银”的问题：“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多 4 两,九两分之少半斤.”其大意为：隔着墙听见客人在分银子,按每人 7 两分银子,余下 4 两；按每人 9 两分银子,又缺 8 两(这里半斤等于 8 两). 设客有 $ x $ 人,银有 $ y $ 两,根据题意列方程组为(B)
A.$\begin{cases}7y - 4 = x, \\ 9y + 8 = x\end{cases} $
B.$\begin{cases}7x + 4 = y, \\ 9x - 8 = y\end{cases} $
C.$\begin{cases}7x = y + 4, \\ 9x = y - 8\end{cases} $
D.$\begin{cases}7x + 8 = y, \\ 9x - 4 = y\end{cases} $

答案： B

3. 长江比黄河长 836 千米,黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米,小东根据地理老师的介绍,设长江长为 $ x $ 千米,黄河长为 $ y $ 千米,那么下面列出的方程组正确的是 (D)
A.$\begin{cases}x + y = 836, \\ 5x - 6y = 1284\end{cases} $
B.$\begin{cases}x - y = 836, \\ 6x - 5y = 1284\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 836, \\ 6x - 5y = 1284\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - y = 836, \\ 6y - 5x = 1284\end{cases} $

答案： D

4. 为响应国家“全民阅读,建设学习型社会”的倡议,某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生阅读. 购买《论语》80 本、《弟子规》130 本,共需要 3040 元；购买《论语》60 本、《弟子规》150 本,共需要 2700 元. 设《论语》的单价为 $ x $ 元,《弟子规》的单价为 $ y $ 元,可列方程组为$\begin{cases}80x + 130y = 3040, \\60x + 150y = 2700.\end{cases}$.

答案： 方程组为$\begin{cases}80x + 130y = 3040, \\60x + 150y = 2700.\end{cases}$（此部分按照题目要求，实际填写时，由于题目直接要求方程组，故无需再额外填写其他，若为选择则直接填选项字母即可，此处已为最终形式）

5. (吉林中考)如图,钢琴素有“乐器之王”的美称. 键盘上白色琴键和黑色琴键共有 88 个,白色琴键比黑色琴键多 16 个. 求白色琴键和黑色琴键的个数.

答案： 设白色琴键有$x$个，黑色琴键有$y$个。
根据题意得$\begin{cases}x + y = 88,\\x - y = 16.\end{cases}$
两式相加得$2x=104$，解得$x = 52$。
把$x = 52$代入$x + y = 88$，得$52+y=88$，解得$y = 36$。
答：白色琴键有$52$个，黑色琴键有$36$个。