《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 已知正比例函数的图象经过点 $ A(2,4) $,那么在这个正比例函数图象上的点是(A)
A.$ (-1,-2) $
B.$ (1,-2) $
C.$ (4,2) $
D.$ (4,-2) $

答案： A

2. 若直线 $ y = kx + 2 $ 过点 $ (-1,4) $,则 $ k $ 的值是(A)
A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

答案： A

3. 若直线 $ y = kx + b $ 经过 $ A(0,2) $ 和 $ B(3,0) $ 两点,则这个一次函数表达式是(B)
A.$ y = 2x + 3 $
B.$ y = -\frac{2}{3}x + 2 $
C.$ y = 3x + 2 $
D.$ y = x - 1 $

答案： B

4. 如图,在等边三角形 $ ABO $ 中,点 $ B(-1,0) $,若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ A $,则 $ k $ 的值为-√3.

答案： -√3

5. (新考法·开放性试题)一个函数过点 $ (1,3) $,且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,请写出一个符合上述条件的函数表达式：$y=x+2$（答案不唯一）.

答案： $y=x+2$（答案不唯一）

6. 已知一次函数 $ y = kx + 3 $ 的图象经过点 $ A(1,4) $.
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 试判断点 $ B(-1,5) $,$ C(0,3) $,$ D(2,1) $ 是否在这个一次函数的图象上.

答案：
(1) 将点 $A(1,4)$ 代入 $y = kx + 3$，得：
$4 = k × 1 + 3$，
解得：
$k = 1$，
因此，这个一次函数的表达式为 $y = x + 3$。
(2)
对于点 $B(-1,5)$：
将 $x = -1$ 代入 $y = x + 3$，得：
$y = -1 + 3 = 2$，
因为 $y = 2 \neq 5$，所以点 $B(-1,5)$ 不在这个一次函数的图象上。
对于点 $C(0,3)$：
将 $x = 0$ 代入 $y = x + 3$，得：
$y = 0 + 3 = 3$，
因为 $y = 3 = 3$，所以点 $C(0,3)$ 在这个一次函数的图象上。
对于点 $D(2,1)$：
将 $x = 2$ 代入 $y = x + 3$，得：
$y = 2 + 3 = 5$，
因为 $y = 5 \neq 1$，所以点 $D(2,1)$ 不在这个一次函数的图象上。

7. 某物体在力 $ F $ 的作用下,沿力的方向移动的距离为 $ s $,力对物体所做的功 $ W $ 与 $ s $ 的对应关系如图所示,则下列结论正确的是(C)

A.$ W = \frac{1}{8}s $
B.$ W = 20s $
C.$ W = 8s $
D.$ s = \frac{160}{W} $

答案： C

8. 站在地面竖直向上抛射一个物体,在上升过程中,物体向上的速度 $ v $(单位：m/s)是运动时间 $ t $(单位：s)的一次函数. 经测量,该物体的初始速度($ t = 0 $ 时物体的速度)为 $ 20m/s $,$ 5s $ 后物体的速度为 $ 3m/s $.
(1) 写出 $ v $ 与 $ t $ 之间的函数关系式；
(2) 经过多长时间,物体将到达最高点？

答案： 答题卡：
(1) 设 $v$ 与 $t$ 之间的函数关系式为 $v = kt + b$（其中 $k \neq 0$）。
根据题意，当 $t = 0$ 时，$v = 20$，代入得：
$b = 20$，
当 $t = 5$ 时，$v = 3$，代入得：
$5k + b = 3$，
将 $b = 20$ 代入上式得：
$5k + 20 = 3$，
解得：
$k = -\frac{17}{5} = -3.4$，
因此，$v$ 与 $t$ 之间的函数关系式为：
$v = -3.4t + 20$。
(2) 物体到达最高点时，速度 $v = 0$。
将 $v = 0$ 代入 $v = -3.4t + 20$ 得：
$0 = -3.4t + 20$，
解得：
$t = \frac{20}{3.4} = \frac{100}{17} \approx 5.88$（结果保留两位小数），
答：（1）$v$ 与 $t$ 之间的函数关系式为 $v = -3.4t + 20$；（2）经过约 $5.88s$，物体将到达最高点。

9. 已知 $ y - 3 $ 与 $ x $ 成正比例,且经过点 $ (2,7) $,那么 $ y $ 与 $ x $ 的表达式为(B)
A.$ y = 2x - 3 $
B.$ y = 2x + 3 $
C.$ y = x + 5 $
D.$ y = 3x + 1 $

答案： B

10. (新考法·跨物理学科)如图,一束光线从点 $ A(-2,5) $ 出发,经 $ y $ 轴上的点 $ B(0,1) $ 反射后过点 $ C(m,n) $,则 $ 2m - n $ 的值是-1.

答案： -1