《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 在某校举办的航天知识竞赛中,六位评委给小华的评分(单位：分)分别为8,7.5,9.5,8.5,8.5,9,则小华此次知识竞赛得分的离差平方和为2.5（或$\frac{5}{2}$）。

答案： 2.5（或$\frac{5}{2}$）

2. 一组数据：2,0,4,-2,这组数据的方差是(C)
A.0
B.1
C.5
D.20

答案： C

3. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图(每人每次投球10个),则对于方差的描述正确的是(A)

A.$ s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2} $
B.$ s_{甲}^{2} = s_{乙}^{2} $
C.$ s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2} $
D.无法确定

答案： A

4. 数据1,2,3,4,5的标准差是(D)
A.10
B.2
C.$ \sqrt{10} $
D.$ \sqrt{2} $

答案： D

5. 一次“我的青春,我的梦”演讲比赛,有五名同学的成绩如下表所示,有两个数据被遮盖,那么被遮盖的两个数据依次是(C)

A.80,2
B.80,$ \sqrt{2} $
C.78,2
D.78,$ \sqrt{2} $

答案： C

6. 下表是八(1)班10名学生每天自主学习的时间情况,下列说法正确的是(C)



A.学生自主学习时间的众数是4
B.学生自主学习时间的平均数是1
C.学生自主学习时间的方差是0.3
D.学生自主学习时间的标准差是$ \frac{3\sqrt{5}}{5} $

答案： C

7. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180,182,184,186,190,194. 现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为182cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高(D)
A.平均数变小,方差变大
B.平均数变小,方差变小
C.平均数变大,方差变大
D.平均数变大,方差变小

答案： D

8. 已知一组数据$ x_{1} $,$ x_{2} $,$ x_{3} $,$ x_{4} $,$ x_{5} $的平均数是2,方差是1,那么另一组数据$ 3x_{1} - 2 $,$ 3x_{2} - 2 $,$ 3x_{3} - 2 $,$ 3x_{4} - 2 $,$ 3x_{5} - 2 $的平均数为4,方差为9。

答案： 4,9

9. 排球垫球是沈阳中考体育专项技能考试选测项目之一. 九年级学生赵明和何亮为了训练排球,他们各进行了五次排球垫球训练,他们每次训练的垫球个数成绩如下表：


试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数,他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？

答案： 赵明的平均数：
$\bar{x}_{赵明} = \frac{25 + 23 + 27 + 29 + 21}{5} = \frac{125}{5} = 25$，
何亮的平均数：
$\bar{x}_{何亮} = \frac{24 + 25 + 23 + 26 + 27}{5} = \frac{125}{5} = 25$，
赵明的方差：
$s_{赵明}^{2} = \frac{1}{5}×[ (25 - 25)^{2} + (23 - 25)^{2} + (27 - 25)^{2} + (29 - 25)^{2} + (21 - 25)^{2} ]$
$ = \frac{1}{5} × (0 + 4 + 4 + 16 + 16)$
$ = \frac{1}{5} × 40$
$ = 8$
何亮的方差：
$s_{何亮}^{2} = \frac{1}{5}×[ (24 - 25)^{2} + (25 - 25)^{2} + (23 - 25)^{2} + (26 - 25)^{2} + (27 - 25)^{2} ]$
$ = \frac{1}{5} × (1 + 0 + 4 + 1 + 4)$
$ = \frac{1}{5} × 10$
$ = 2$
因为$s_{赵明}^{2} ＞ s_{何亮}^{2}$，所以何亮的成绩更稳定。
综上，赵明和何亮的平均数均为25；何亮成绩更稳定，因为何亮方差更小。