《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 如图,用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形,设每个小长方形的长和宽分别为$x$cm和$y$cm,则可列方程组为(B)

A.$\begin{cases}x + 2y = 25,\\y = 3x\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + 2y = 25,\\x = 3y\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x + y = 25,\\x = 3y\end{cases} $
D.$\begin{cases}2x + y = 25,\\y = 3x\end{cases} $

答案： B

2. 某村要修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工. 甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程. 已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米. 设甲工程队每天施工$x$米,乙工程队每天施工$y$米,根据题意,所列方程组正确的是(D)
A.$\begin{cases}x = y - 2,\\2x + 3y = 400\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = y - 2,\\2x + 3(x + y) = 400 - 50\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = y + 2,\\2x + 3y = 400 - 50\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = y + 2,\\2x + 3(x + y) = 400 - 50\end{cases} $

答案： D

3. 如图,在四边形$ABCD$中,点$E在AB$上,$CE// AD$,且$BE = CE$,$\angle B - \angle A = 60^{\circ}$,则$\angle A$的度数为20°.

答案： 20°

4. 小颖家离学校1200m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路. 她去学校共用了16min. 假设小颖上坡的平均速度是3km/h,下坡的平均速度是5km/h. 小颖上坡、下坡各用了多长时间？

答案： 设小颖上坡用了$x$小时，下坡用了$y$小时。
1. 单位换算：
1200m = 1.2km，16min = $\frac{16}{60} = \frac{4}{15}$h。
2. 列方程组：
总时间：$x + y = \frac{4}{15}$
总路程：$3x + 5y = 1.2$
3. 解方程组：
由$x + y = \frac{4}{15}$得$x = \frac{4}{15} - y$，代入$3x + 5y = 1.2$：
$3(\frac{4}{15} - y) + 5y = 1.2$
$\frac{12}{15} - 3y + 5y = 1.2$
$0.8 + 2y = 1.2$
$2y = 0.4$
$y = 0.2$
则$x = \frac{4}{15} - 0.2 = \frac{4}{15} - \frac{3}{15} = \frac{1}{15}$
4. 时间换算：
上坡时间：$x = \frac{1}{15}$h = $\frac{1}{15} × 60 = 4$min
下坡时间：$y = 0.2$h = $0.2 × 60 = 12$min
答：小颖上坡用了4min，下坡用了12min。

5. 某隧道长1200米,现有一列火车从隧道通过,测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒,整列火车完全在隧道里的时间是50秒,求火车的速度和车身长.

答案： 设火车速度为$x$米/秒，车身长为$y$米。
根据题意得：
$\begin{cases}1200 + y = 70x,\\1200 - y = 50x.\end{cases}$
将两个方程相加，得到：
$2400 = 120x$，
解得：
$x = 20$，
将 $x = 20$ 代入第一个方程 $1200 + y = 70x$，得到：
$1200 + y = 1400$，
解得：
$y = 200$。
答：火车的速度为20米/秒，车身长为200米。

6. 如图,书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.1cm. 数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,则书架上数学书有(C)

A.30本
B.40本
C.50本
D.60本

答案： 【解析】：
设数学书有$x$本，语文书有$y$本。
根据题意可得方程组：
$\begin{cases}x + y = 90, \\0.8x + 1.1y = 84.\end{cases}$
由$x + y = 90$可得$y = 90 - x$，将其代入$0.8x + 1.1y = 84$中：
$0.8x + 1.1×(90 - x) = 84$，
$0.8x + 99 - 1.1x = 84$，
$-0.3x = 84 - 99$，
$-0.3x = -15$，
$x = 50$。
所以书架上数学书有$50$本。
【答案】：D（错误，修正为C）$×$（判断错误，重新计算对应选项）
根据解得数学书为50本，对应选项为C。
【答案】：C